高三数学-2019届高三上学期文科数学练习.docxVIP

2019 年秋学期高三数学（文科）第 4 次检测 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1. 已知集合 M x y ln 1 x , 集合 N y y=ex x R ， 则 M N . 2．函数 y sin 2x cos 2x 的最小正周期是 ． 3．设复数 z 满足 i( z 4) 3 2i （ i 是虚数单位），则 z 的虚部为 ． S 0 I 0 4．某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人， While I 4 若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少 I I 1 S S I 有 1 人被录用的概率为 ． End While 题 5 根据如图所示的伪代码，则输出的 S 的值为. Pr int S 第 5 题 号 答 6．已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 ． 试 考 7．已知将函数 y sin x 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标 要 不 内 名 姓 线 封 密 级 班  不变），再向左平移 个单位，可得到函数 y f ( x) 的图象，则 f ( x) ． 4 2 x2 , x 1, 8．已知函数 f (x)x 1 ，则不等式 f ( x) 1 的解集是 ． e , x 1 x y 1 0 x 9. 若实数 x, y 满足 x 2 0 ，则 z 2y 的取值范围是 ． x y 3 0 4 10. 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， C 900 ， AB 2 ， AC 1 ， 若 A D 3 A B， 则 2 C D C B ． 11. 若角 + 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线 y 1 x上， 4 2 则 tan 的值为. 12. 已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时， f ( x) x3 x ，则 函数 y f ( x) 的图象在区间 [ 0,6] 上与 x 轴的交点的个数为 ． 13．若 x、y、z 均为正实数，且 x2 y 2 z2 1 ，则 ( z 1)2 的最小值为 ． 2 xyz 1 14．已知公差为 d 的等差数列 { an } 满足 d 0 ，且 a2 是 a1、 a4 的等比中项； 记 bn a2n ( n N *) ， 则对任意的正整数 n 均有 1 1 1 2 ，则公差 d 的取值范围是▲ ． b1 b2 bn 二．解答题 15．（本题满分 14 分） 锐角 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c ，已知 cos(B A) 2sin 2 C ； 2 （1）求 sin A sin B 的值；（2）若 a 3 ， b 2 ，求 ABC 的值． 16．（本题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC ，点 D 为 BC 的中点， 点 E 为 BD 的中点，点 F 在 AC1 上，且 AC1 4AF ； （1）求证：平面 ADF 平面 BCC 1 B1 ； A1 C1 （2）求证：直线 EF // 平面 ABB1 A1 ． B1 G F A C D B E 2 （本题满分 14 分） 已知实数 a 0 且 a 1 ，命题 p ： y log a (2 ax) 在区间 0, 1 上为减函数； 命题 q ：方 2 程 ex x a 3 0 在 0,1 上有解。若 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围。 18．（本题满分  16 分） 如图，一楼房高  AB 为 19 3 米，某广告公司在楼顶安装一块宽  BC  为 4 米的广告牌，  CD 为拉杆，广告牌的倾角为  60 ，安装过程中，一身高为  3 米的监理人员  EF 站在楼前观察该 广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设  AE  x 米，该 C 3  D B 监理人员观察广告牌的视角 BFC ； （ 1）试将 tan 表示为 x 的函数； （ 2）求点 E 的位置，使 取得最大值． 19．（本题满分 16 分）对给定数列 { cn} ，如果存在实常数 p、q 使得 cn 1 pcn q 对任意 n N * 都 成立，我们称数列 { cn } 是“线性数列”； （1）若 an 2n ， bn 3 2n ， n N * ，数列{ an } 、{ bn} 是否为“线性数列”？若是，指出它对应的 实常数 p 和 q ，若不是，请说明理由； （2）求证：若数列 { an } 是“线性数列”，则数列 { an an