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高中数学教师招聘考试数学试题 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内） 1.已知集合 A { 1，0，1} ，集合 B {( x, y) | x A, y A, x y A} ，则集合 B 中所含元 素的个数为（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 2．若函数 f (x) 2x 1, x 1 ，则 f ( f (e)) ln x, x 1 A 3 B 2e 1 C e D 1 3．函数 f ( x) 2 x x3 2 在区间（ 0， 1）内的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 4．若 a 0, b 0, a b 2 ，则下列不等式对一切满足条件的 a, b 恒成立的是（ ） ( 填写正确命题的编号 ) ． ① ab 1； ② a b 2 ；③ a2 b2 2 ； ④ a3 b3 3 ；⑤ 1 1 2 a b A ③⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ①③⑤ 5．若 ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O,BC 为圆 O 的直径，且 AB=AO ，则 CA CB 等于 ( ) A. 3 B. 3 C.3 D. 2 3 2 6. 设曲线 f x 2ax3 a 在点 (1,a) 处的切线与直线 2x y 1 0 平行，则实数 a 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 3 12 7．复数 (i 1)i 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 x2 y2 1( a b 0) 的焦点与顶点，若双曲线 a2 b2 的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 () A ． 1 B ． 1 C． 3 D ． 2 3 2 3 2 9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是 ( ) 8 B． 4 D ． 8 A ． C． 4 3 3 第 9 题 10．已知等差数列 { an } 中， a7 a9 16, a4 1，则 a12 的值是（ ） A ．15 B． 30 C． 31 D ．64 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，将正确的答案填在横线上。 11. 已知  a， b，c 分别是  ABC 的三个内角  A，B，C 所对的边，若  a  1， b  3，且 B 是 A 与 C 的等差中项，则  sin A = 12. 已知圆  C 过点（  1,0 ），且圆心在  x 轴的正半轴上，直线  l ：  y  x 1 被该圆所截得的弦 长为 2  2 ，则圆  C 的标准方程为  . 13．设  m ,  n 是两条不同的直线  ,  ,  ,  是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若  //  ， m  ， n  ，则  m // n ； ②若  m  ， m //  ，则  ； ③ 若  n  ， n  ， m  ，则  m  ； ④ 若 ， ， m  ，则  m  ． 其中错误 命题的序号是 ．． 14 ．已知 ( x  m )7  a0  a1x  a2x 2  ...a7x 7  的展开式中  x5  的系数是  189，则实数  m =  ． 15．将容量为  n  的样本中的数据分为  6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数 据的频率之比为  2 ： 3 :  4 :  6 : 4 : 1 ，且前三组数据的频数之和为  27， 则 n =__________ 三.解答题 (本题共 6 小题 ,共 55 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分 8 分） 已知函数 f ( x) 3cos( x ) ( 0, 0) 的最小正周期为 ，且其图象经 2 过点 ( 5 ,0) 。 12 (1) 求函数 f ( x) 的解析式； (2) x ), 、 (0, ) ，且 g( ) 1, g( ) 3 2 若函数 g( x) f ( ， 2 6 2 4 求 g ( ) 的值。 17．（本题满分 8 分） 已知单调递增的等比数列 { an} 满足： a2 a4 20, a3 8 ． （Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式； （Ⅱ）若 bn an log 1 an ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn . 2 18．（本题满分 9 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中，