大学物理教案设计之电通量与高斯定理.docVIP

PAGE 5 . . 中国地质大学（武汉） 大学物理教案设计 课题:电通量 高斯定理 学院： 班号： 姓名： 指导老师： 课 题：电通量 高斯定理 课 时 ：1 教学目标： 理解电通量的概念 掌握各种几何面电通量的计算 通过典型例题分析，能自行导出高斯定理 掌握高斯定理的含义，并能简单运用 教学内容： 电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出高斯定理的前提与基础。 高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静电场的强大理论工具。 高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间的数值关系，对高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。 教学重点： 高斯定理的理解与运用 教学难点： 利用高斯定理计算电场强度 教学过程： 复习回顾 前面我们学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点电荷的电场，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。 本节我们课讨论电通量及高斯定理，对高斯定理的理解是本堂课的重点。为得出高斯定理，我们先引入电通量的概念。 一、电通量 1．定义：通过电场中任一给定面的电场线的根数称为通过该面的电通量。用表示。 a.均匀电场 通过垂直面的电通量： 通过倾斜面的电通量： 平面S的法线方向可以任意取定，一般确保 b.非均匀电场 如图所示，在S上取面元，可看成平面，上 可视为均匀，设单位法向向量为，记为。与该处夹角为，则通过电场强度通量与场强的关系为： 或者 通过曲面S的电场强度通量为： 在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量: 一般约定：闭合面的法线方向规定指向外侧，电场线出则，入则。 xyz例：在均匀电场中有一立方形的闭合面，如图，已知 x y z 解： 二、高斯定理 1．高斯定理是关于闭合曲面的电通量的定理。我们先讨论最简单的情况。如图所示，为正点电荷，为以+为中心以任意为半径的球面，为球面上一面元。其电通量为： 通过闭合曲面的电场强度通量为： 2.点电荷电场中任意闭合曲面的电通量 下面证明对包围的任意曲面也成立： ⑴在S内情形 如图所示，在S内做一个以为中心，任意半径的闭合球面S1，由1知，通过S1的电通量为。通过S1的电力线必通过S，即此时 则通过S的电场强度通量为： ⑵在S外情形。 如图，此时进入S面内的电力线必穿出S面，即 穿入与穿出S面的电力线数相等， ∴ 结论：S外电荷对无贡献 3.点电荷系电场中闭合曲面的电通量 在点电荷电场中，任一点场强为： 通过某一闭合曲面电场强度通量为： 即 上式表示：在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以。这就是真空中的高斯定理。高斯定理中的闭合曲面称为高斯面。 对高斯定理的理解： ⑴以上是通过用闭合曲面的电通量概念来说明高斯定理，仅是为了便于理解而用的一种形象解释，不是严格的证明。 ⑵高斯定理是在库仑定律基础上得到的，但是前者适用范围比后者更广泛。后者只适用于真空中的静电场，而前者适用于静电场和随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。 ⑶高斯定理说明与S内电荷有关而与S 外电荷无关。但 是由S内、外所有电荷共同产生的。 ⑷电荷求和指电荷带正负号求代数和，对于连续带电体则写成 ⑸高斯面是为了利用高斯定理而作的辅助面，可由我们任选。 例：均匀带电球体球半径为R，体电荷密度为。求场强分布。 解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面，其电通量为： 时， 时， 综上， 小结 电通量：通过电场中某一曲面的电场线的数目 高斯定理：电通量与场源电荷的关系 课后思考 无限长均匀带电圆柱面，半径为，电荷面密度为，求柱面内外任一点场强。 板书重点： 点电荷电场公式 板书重点： 说明为什么立方形的前后上下=0 课堂说明：该例题从侧面验证了高斯定理的正确性，但非严格的证明。 用电场线“穿过”闭合曲面的方法来讨论电通量，可以看出电场线的描述问题的方便之处 此公式的推导是重点 点电荷系电场中的高斯定理区分内外电荷，进行详细分析证明。 课堂要求：对高斯定理的理解是本节的重点和难点 板书重点：高斯定理公式 通过此例题了解高斯定理的简单应用，体会合理运用高斯定理在解决实际问题时能化繁为简 照板书内容进行内容总结，本节重点在高斯定理的理解和运用