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2.回归系数显著性的t检验 2.回归系数显著性的t检验 2.回归系数显著性的t检验 2.回归系数显著性的t检验 五、简单线性回归模型的预测 五、简单线性回归模型的预测 二、估计总体比率时样本容量的确定 三、必要抽样数目的影响因素 1.总体方差 （越大，容量越大） 2.允许误差范围（越大，容量越小） 3.置信度 （越大，容量越大） 4.抽样方法（重复抽样大于不重复抽样） 5.抽样组织方式 第七章 相关与回归分析 王新华 武汉工业学院 经济与管理学院 主要内容 7.1相关与回归的基本概念（相关的定义、相关关系的类型、相关与回归分析） 7.2简单线性相关与回归分析（简单线性相关系数及检验、总体回归函数与样本回归函数、回归系数的估计、简单线性回归模型的检验、简单线性回归模型预测） 重难点 重点：一元回归分析（回归系数的估计、检验）、相关系数及检验 难点：一元回归分析的估计（总体回归函数和样本回归函数的区别）、检验（统计学检验） 7.1相关与回归的基本概念 变量间的相互关系 相关系数的类型 相关分析与回归分析 一、变量间的相互关系 函数关系：（function）当一个或若干个变量X取一定数值时，某一个变量Y有确定的值与之相对应。例如：总成本Y=单位成本p*产量X,若p保持不变，则Y=f(X)，其中X是自变量，Y是因变量。 相关关系或者统计关系：（correlation）当一个或若干个变量X取一定数值时，与之相对应的另一个变量Y的值虽不确定，但却按某种规律在一定范围内变化。例如：FDI与GDP，需求量与价格、收入；失业率与通货膨胀等等。 二、相关关系的类型 1.从相关系数涉及的变量数量看 （1）简单相关：只有两个变量的相关关系。 （2）多重相关或复相关：三个或三个以上变量的相关关系。（如：服务贸易额与货物贸易额、服务业FDI、服务业增加值的相关关系；产出与资本、劳动的相关关系） 二、相关关系的类型 2.从变量相关关系的表现形式看 （1）线性相关（linear correlation）：变量之间相关关系的散点图中的点接近一条直线。 （2）非线性相关（nonlinear correlation）：变量之间相关关系的散点图中的点接近于一条曲线。 二、相关关系的类型 3.从变量相关关系变化的方向看 （1）正相关（positive correlation）：两个变量趋于在同一个方向变化，即同增同减。 （2）负相关（negative correlation）：两个变量趋于在相反方向变化，即当一个变量增加时，另一个变量减少。 二、相关关系的类型 4.从变量相关的程度 （1）完全相关（complete correlation）：一个变量的变化完全由另一个变量的变化所确定。函数关系可视为相关关系的特例 （2）不相关：两个变量的变化相互完全没有关系 （3）不完全相关（incomplete correlation）：介于完全相关和不相关之间。 三、相关分析与回归分析 1.相关分析correlation analysis：主要是用一个指标（相关系数）去表明现象间相互依存关系的性质和密切程度。 2.回归分析regression analysis：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。 补充：“回归”的来历 回归一词最初由英国生物学家高尔顿Galton在遗传学研究中首次提出来的，他发现相对于一定身高的父母，子女的平均身高有朝向人类平均身高移动或回归的趋势。高尔顿的普遍回归定律被他的朋友皮尔逊所证实。 三、相关分析与回归分析 3.相关分析与回归分析的比较 （1）研究目的不同：相关分析用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度，回归分析是寻求变量间联系的具体数学形式，根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。 （2）对变量的处理不同：相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，不区分自变量和因变量，两者都是随机变量；回归分析必须区分因变量和自变量，通常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机抽样，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。 7.2 简单线性相关与回归分析 简单线性相关系数及检验 总体回归函数与样本回归函数 回归系数的估计 简单线性回归模型的检验（一元回归） 简单线性回归模型的预测 一、简单线性相关系数及检验 简单线性相关系数 相关系数的特点 相关系数的检验 1.简单线性相关系数 2.相关系数的特点 （1） （2）r=0,表明X和Y没有线性相关关系 （3）r0,正相关；r0，负相关 （4）r=1，完全正相关，r=-1，完全负相关 （5）相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系 （6）相关系数只能反映变量间线性相关的程度，并不能确