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中考数学几何图形折叠试题典题及解答
一、选择题
1.(德州市)如图.四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠.使点B恰好落在CD边的中点E处.折痕为AF.若CD=6.则AF等于( )
A.4 B.3
C.4 D.8
2.(江西省)如图.将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠.使点C落在C′处.BC′交AD于E.若∠DBC=22.5°.则在不添加任何辅助线的情况下.图中45°的角(虚线也视为角的边)有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.(乐山市)如图.把矩形纸条ABCD沿EF.GH同时折叠.B.C两点恰好落在AD边的P点处.若∠FPH=90°.PF=8.PH=6.则矩形ABCD的边BC长为( )
A.20 B.22 C.24 D.30
4.(绵阳市)当身边没有量角器时.怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图.已知矩形ABCD.我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:(1)以点A所在直线为折痕.折叠纸片.使点B落在AD上.折痕与BC交于E;(2)将纸片展平后.再一次折叠纸片.以E所在直线为折痕.使点A落在BC上.折痕EF交AD于F.则∠AFE =( )
A.60° B.67.5° C.72° D.75°
5. (绍兴市)学习了平行线后.小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法.她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4) ).
从图中可知.小敏画平行线的依据有( )
①两直线平行.同位角相等; ②两直线平行.内错角相等;
③同位角相等.两直线平行; ④内错角相等.两直线平行.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.(贵阳市)如图6-1所示.将长为20cm.宽为2cm的长方形白纸条.折成图6-2所示的图形并在其一面着色.则着色部分的面积为( )
A.34cm2 B.36cm2 C.38cm2 D.40cm2
二、填空题
7.(成都市)如图.把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后.点C.D分别落在C′.D′的位置上.EC′交AD于点G.已知∠EFG=58°.那么∠BEG °.
8. (苏州市)如图.将纸片△ABC沿DE折叠.点A落在点A′处.已知∠1+∠2=100°.则∠A的大小等于____________度.
三、解答题
9.(荆门市)如图1.在平面直角坐标系中.有一张矩形纸片OABC.已知O(0.0).A(4.0).C(0.3).点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折.得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E.将△POE沿PE翻折.得到△PFE.并使直线PD、PF重合.
设P(x.0).E(0.y).求y关于x的函数关系式.并求y的最大值;
如图2.若翻折后点D落在BC边上.求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
在(2)的情况下.在该抛物线上是否存在点Q.使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在.说明理由;若存在.求出点Q的坐标.
10. (济宁市)如图.先把一矩形ABCD纸片对折.设折痕为MN.再把B点叠在折痕线上.得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上.得折痕PQ.
求证:△PBE∽△QAB;
你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明.如不相似请说明理由;
如果沿直线EB折叠纸片.点A是否能叠在直线EC上?为什么?
11.(威海市)如图.四边形ABCD为一梯形纸片.AB∥CD.AD=BC.翻折纸片ABCD.使点A与点C重合.折痕为EF.已知CE⊥AB.
(1)求证:EF∥BD;
(2)若AB=7.CD=3.求线段EF的长.
12. (烟台市)生活中.有人喜欢把传送的便条折成形状.折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 cm.宽为xcm.分别回答下列问题:
为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P).试求x的取值范围.
(2)如果不但要折成图④的形状.而且为了美观.希望纸条两端超出点P的长度相等.即最终图形是轴对称图形.试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示).
13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′处.折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
14.(孝感市)在我们学习过的数学教科书中.有一个数学活动.其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD.
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