圆和扇形(经典题汇总).docVIP

. . 圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示． d d r 图1 所以，圆的周长，圆的面积． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． n n° r 图3 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的． 所以，扇形弧长=，面积=． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 周长是10π的圆的面积是多少？ 面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 基本公式运用 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）  已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）60° 60° 随堂练习： 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？ 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）AB A B C 圆中方，方中圆 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： 223（1） （2） 2 2 3  随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1） （2） 47 4 7   求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： 22 （2） 2 2 已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答案用表示）  根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14） 4 4 随堂练习： 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）6 6 求图中阴影部分的面积．（圆周率?取3.14）45 45o 45o 20厘米 思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？  作业： 半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米； O7厘米半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米．（取3.14） O 7厘米 家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（取3.14，接头处忽略不计） 111求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）：（1） （2）10 1 1 1 10 10 下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______．（取3.14） O用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ O 圆与扇形 旋转与重叠 知识总结： 学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域． 例题： 重叠问题 下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率?取3.14） 甲 甲 乙 下图中有