复化梯形公式和复化Simpson公式.docVIP

. . 数值计算方法上机题目3 一、计算定积分的近似值： 要求： 若用复化梯形公式和复化Simpson公式计算.要求误差限.分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计； 分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分； 将计算结果与精确解比较.并比较两种算法的计算量。 1.复化梯形公式 程序： 程序1（求f（x）的n阶导数： syms x f=x*exp(x) %定义函数f（x） n=input(输入所求导数阶数:) f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n阶导数 结果1 输入n=2 f2 = 2*exp(x) + x*exp(x) 程序2： clc clear syms x %定义自变量x f=inline(x*exp(x),x) %定义函数f(x)=x*exp(x).换函数时只需换该函数表达式即可 f2=inline((2*exp(x) + x*exp(x)),x) %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。 f3=-(2*exp(x) + x*exp(x)) %因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值.且要求表达式带引号.故取负号.以便求最大值 e=5*10^(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限 b=2 %积分上限 x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点.也就是求二阶导数的最大值点对应的x值 for n=2:1000000 %求等分数n Rn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn)e %用余项进行判断 break % 符合要求时结束 end end h=(b-a)/n %求h Tn1=0 for k=1:n-1 %求连加和 xk=a+k*h Tn1=Tn1+f(xk) end Tn=h/2*((f(a)+2*Tn1+f(b))) z=exp(2) R=Tn-z %求已知值与计算值的差 fprintf(用复化梯形算法计算的结果 Tn=) disp(Tn) fprintf(等分数 n=) disp(n) %输出等分数 fprintf(已知值与计算值的误差 R=) disp(R) 输出结果显示： 用复化梯形算法计算的结果 Tn= 7.3891 等分数 n=7019 已知值与计算值的误差 R= 2.8300e-008 2. Simpson公式 程序： 程序1：（求f（x）的n阶导数）： syms x f=x*exp(x) %定义函数f（x） n=input(输入所求导数阶数:) f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n阶导数 结果1 输入n=4 f2 = 4*exp(x) + x*exp(x) 程序2： clc clear syms x %定义自变量x f=inline(x*exp(x),x) %定义函数f(x)=x*exp(x).换函数时只需换该函数表达式即可 f2=inline((4*exp(x) + x*exp(x)),x) %定义f(x)的四阶导数.输入程序1里求出的f2即可 f3=-(4*exp(x) + x*exp(x)) %因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值.且要求表达式带引号.故取负号.一边求最大值 e=5*10^(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限 b=2 %积分上限 x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的四阶导数的最小值点.也就是求四阶导数的最大值点对应的x值 for n=2:1000000 %求等分数n Rn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^4*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn)e %用余项进行判断