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普通高中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题 . 1. 已知集合 M {1,2,3,4} ，集合 N { 1,3,5} ，则 M N 等于（ ） A. {2} B. {2,3} C. {1,3} D.{1,2,3,4,5} 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长 为 2 的等边三角形， 俯视图是一个圆， 那么这个几何 体的体积 为（ ） ．． 3 3 A. B. 4 3 3 C. D. 3 2 3. 在平行四边形 ABCD 中， AB AD 等于（ ） A. AC B. BD C. DB D . AC 4. 已知向量 a 、 b ， a 2 ， b (3,4) ， a 与 b 夹角等于 30 ，则 a b 等于（ ） A. 5 B. 10 3 C. 5 2 D. 5 3 3 5. 为了得到函数 y cos 1 x ，只需要把 y cos x 图象上所有的点的（ ） 3 A. 横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的 1 倍，纵坐标不变 3 C. 纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩小到原来的 1 倍，横坐标不变 3 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结 果（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 - 1 - 7. 两条直线 x 2y 1 0 与 2x y 1 0 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D . 重合 8. 若 AD 为 ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 ABC 内，则粒子在 ABD 内的概 率等于（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 5 4 2 3 9. 计算 sin 240 的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D . 3 2 2 2 2 10. 在 ABC 中， A 、 B 、 C 所对的边长分别是 2 、3、4 ，则 cos B 的值为（ ） A. 7 B. 11 C. 1 D . 1 8 16 4 4 ⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是 3 的概率是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D . 1 36 21 21 18 ⒓已知直线的点斜式方程是 y 2 3( x 1)，那么此直线的倾斜角为（ ） A. 6 B. 3 C . 2 D . 5 3 6 ⒔函数 f ( x) x3 2 的零点所在的区间是（ ） A. ( 2,0) B. (0,1) C. (1,2) D .(2,3) x≥0 ⒕已知实数 x 、 y 满足 y≥ 0 ，则 z x y 的最小值等于（ ） x 4 y≥ 4 A. 0 B. 1 C. 4 D .5 ⒖已知函数 f (x) 是奇函数，且在区间 [1,2] 单调递减，则 f ( x) 在区间 [ 2, 1] 上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值 f (2) B. 单调递减函数，且有最大值 f (2) C. 单调递增函数，且有最小值 f (2) D. 单调递增函数，且有最大值 f (2) ⒗已知等差数列 { an } 中， a2 2 ， a4 6 ，则前 4 项的和 S4 等于（ ） - 2 - A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 ⒘当输入 a 的值为 2 ， b 的值为 3 时，右边程序运行的结果是 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 ⒙ 若一个圆的圆心在直线 y 2x 上，在 y 轴上截得的弦的长度等于 2 ，且与直线 x y 2 0 ．． 相切，则这个圆的方程可能 是 A. x2 y2 x 2 y 0 B. x2 y2 2x 4 y 0 C. x2 y2 2 0 D. x2 y2 1 0 二、填空题． ⒚ 某校有老师 200 名，男生 1200 ，女生 1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取 一个容量为 240 的样本，则从女生中抽取的人数为 . ⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 . 21. 计算 log 2 8 log 2 21 的值是 . 22. 已知 2 的图象与 轴没有 公共点，则 m 的取值范是 ． f ( x) x (m 1) x (m 1) x ．． 三、解答题 . 已知函数 y (sin x cosx)2 ⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间 . - 3 - 在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中 ⑴求证： AC BD1 ⑵求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小 . 25. 已知函数 f (x) lg 1 x 1 x ⑴求函数 f ( x) 的定义域； ⑵证明 f (x) 是奇