2018年湖南省普通高中学业水平考试真题(word清晰版).docxVIP

2018 年湖南省普通高中学业水平考试真题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 , 共 4 页. 时量 120 分钟 , 满分 100 分 一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2. 执行如图 1 所示的程序框图，若输入 x 的值为 10，则输出 y 的值为 ( ) A.10 B.15 C.25 D.35 3. 从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 5 5 5 4. 如图 2 所示，在平行四边形 ABCD中， AB AD () A. AC B. CA C. BD D. DB 5. 已知函数 y f x（ x 1,5 ）的图象如图 3 所示，则 f x 的单调减区间为 ( ) A. 1,1 B. 1,3 C. 3,5 D. 1,5 第 1 页 共 4 页 6. 已知 a b, c d ，则下列不等式恒成立的是( ) A. a c b d B. a d b c C. 错误！未找到引用源。 D. a b c d 7. 为了得到函数 y cos x 的图象，只需将 y cos x的图象向左平移() 4 A. 1 个单位长度 B. 个单位长度 C. 1 个单位长度 D. 个单位长度 2 2 4 4 8. 函数 f x log 2 x 1 的零点为 ( ) A.4 B.3 C. 错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 9. 在 ABC 中，已知 A 30 , B 45 , AC 2 ，则 BC( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.1 2 2 2 10. 过点 M 2,1 作圆 C： x 1 2 y2 2 的切线，则切线条数为( ) A.0 B.1C. 错误！未找到引用源。 D.3 二、填空题 : 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分。 11. 直线 y x 3 在 y 轴上的截距为 ________. 比较大小： sin 25 ___sin 23 （填“ ”或“ ”） . 13. 已知集合 A 1,2 , B 1, x ，若 A B 2 , 则 x ________. 14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别是 60 件、 40 件，现用 分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测， 已知从甲车间抽取 6 件 产品，则 n ________. x 2 15. 设 x, y 满足不等式组 y 2 ，则 z 2x y 的最小值为 ________. x y 2 第 2 页 共 4 页 三、解答题 : 本大题共 5 小题 , 共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.( 本小题满分 6 分) 已知函数 f x x 1 x 0 . x 求 f 1 的值 . 判断函数 f x 的奇偶性，并说明理由 . 17.( 本小题满分 8 分) 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从学校在食堂用 餐的 3000 名学生中，随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分，根据 学生对食堂用餐的满意度评分，得到如图 4 所示的频率分布直方图 . (1) 求频率分布直方图中 a 的值 . (2) 规定：学生对食堂用餐的满意度评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校 在食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数 . 第 3 页 共 4 页 18.( 本小题满分 8 分) 已知向量 a sin x, cos x , b 2 , 2 . 2 2 (1) 设 a b ，求 tan x 的值 . (2) 设函数 f x a b 2，求 f x 的值域 . 19.( 本小题满分 8 分) 如图 5 所示，四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 2 的正方 , PA 底面 ABCD . (1) 求证： CD 平面 PAD . 若 E 为 PD的中点，三棱锥 C-ADE的体积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD的侧面积 . 3 第 4 页 共 4 页 20.( 本小题满分 10 分) 在等差数列 an ， a1 1, a2 a3 5 . 求 an . (2) 设 bn an 2an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . (3) 对于（ 2）中的 Tn ，设 cn Tn2 ，求数列 cn 中的最大项 . 2a2 n 1 第 5 页 共 5 页