2016年中考数学压轴题70题精选（含答案和解析).docVIP

. . 2016年中考数学压轴题70题精选（含答案） 【001】如图13.二次函数的图象与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C（0.-1）.ΔABC的面积为。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0.m）作y轴的垂线.若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点.求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D.使四边形ABCD为直角梯形？若存在.求出点D的坐标；若不存在.请说明理由。 【002】如图.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的三个顶点B（4.0）、C（8.0）、D（8.8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标.并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动.同时点Q从点C出发.沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F.交抛物线于点G.当t为何值时.线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中.判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。 【003】抛物线的顶点为M.与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧）.△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。 （1）判断△ABM的形状.并说明理由。 （2）当顶点M的坐标为（－2.－1）时.求抛物线的解析式.并画出该抛物线的大致图形。 （3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点.以CD为直径的圆恰好与轴相切.求该圆的圆心坐标。 【004】一次函数的图象分别与轴、轴交于点.与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴.轴.垂足分别为；过点分别作轴.轴.垂足分别为与交于点.连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上.如图1.试证明： ①； ②． O C F M D E N K y x （第25题图1） O C D K F E N y x M （第25题图2） （2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上.如图2.则与还相等吗？试证明你的结论． 【005】如图1.在平面直角坐标系中.点O是坐标原点.四边形ABCO是菱形.点A的坐标为（－3.4）. 点C在x轴的正半轴上.直线AC交y轴于点M.AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM.如图2.动点P从点A出发.沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动.设△PMB的面积为S（S≠0）.点P的运动时间为t秒.求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下.当 t为何值时.∠MPB与∠BCO互为余角.并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 【006】如图.抛物线与轴交于两点.与轴交于C点.且经过点.对称轴是直线.顶点是． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过两点作直线与轴交于点.在抛物线上是否存在这样的点.使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在.请求出点的坐标；若不存在.请说明理由； （3）设直线与y轴的交点是.在线段上任取一点（不与重合）.经过三点的圆交直线于点.试判断的形状.并说明理由； （4）当是直线上任意一点时.（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． O B x y A M C 1 （第26题图） 【007】如图9.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点.求的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D.求过A、B、D三点的二次函数的解析式； y x O C D B A 3 3 6 （4）在第（3）问的条件下.二次函数的图象上是否存在点E.使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在.求点E的坐标； 若不存在.请说明理由． 【008】如图.在平面直角坐标系中.半径为1的圆的圆心在坐标原点.且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点.与直线交于点.且分别与圆相切于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点.连结.并延长交圆于.求的长． （3）过点作圆的切线交的延长线于点.判断点是否在抛物线上.说明理由． O x y N C D E F B M A 【009】如图.抛物线经过三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点.过P作轴.垂足为M.是否存在P点.使得以A.P.M为顶点的三角形与相似？若存在.请求出符合条件的点P的坐标；若不存在.请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D.使得的面积最大