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. . 纯策略纳什均衡 纯策略纳什均衡（Pure Strategy Nash Equilibrium） [ \o 编辑段落: 什么是纯策略纳什均衡 编辑] 什么是纯策略纳什均衡 　　纯策略纳什均衡是指在一个 \o 纯策略 纯策略组合中,如果给定其他的策略不变，该节点不会单方面改变自己的策略，否则不会使节点访问代价变小。 [ \o 编辑段落: 存在纯策略纳什均衡的有限次重复博弈[1] 编辑] 存在纯策略纳什均衡的有限次重复博弈 \o [1] 　　如果 \o 重复博弈 重复博弈中有惟一纯策略纳什均衡，那么我们怎么找出它的纯策略纳什均衡呢?首先看下面 \o 囚徒的困境 囚徒的困境的博弈的例子： 　　我们现在考虑该博弈重复两次的重复博弈，这可以理解成给囚徒两次坦白机会，最后的得益是两个阶段博弈中各自得益之和．在两次博弈过程中，双方知道第一次博弈的结果再进行二次博弈．用逆推归纳法来分析，先分析第二阶段，也就是第二次重复时两 \o 博弈方 博弈方的选择．很明显，这个第二阶段仍然是两囚徒之间的一个囚徒的困境博弈，此时前一阶段的结果已成为既成事实，此后又不再有任何的后续阶段，因此实现自身当前的最大利益是两博弈方在该阶段决策中的惟一原则． 　　因此我们不难得出结论，不管前一次的博弈得到的结果如何，第二阶段的惟一结果就是原博弈惟一的 \o 纳什均衡 纳什均衡(坦白，坦白)，双方得益(-5，-5)． 　　现在再回到第一阶段，即第一次博弈．理性的博弈方在第一阶段就对后一阶段的结局非常清楚，知道第二阶段的结果必然是(坦白，坦白)，因此不管第一阶段的博弈结果是什么，双方在整个重复博弈中的最终得益，都将是第一阶段的基础上各加-5．因此从第一阶段的选择来看，这个 \o 重复博弈 重复博弈与图l中 \o 得益矩阵 得益矩阵表示的一次性博弈实际上是完全等价的． 　　于是我们可以得出惟一纯策略均衡的 \o 有限次重复博弈 有限次重复博弈的结果就是重复原博弈惟一的纯策略纳什均衡，这就是这种重复博弈惟一的 \o 子博弈完美纳什均衡 子博弈完美纳什均衡路径． 　　如果重复博弈中有多个纯策略纳什均衡，设某一市场有两个生产同样 \o 质量 质量产品的厂商，他们对产品的定价同有高(H)、中(M)、低(L)三种可能．设高价时市场总利润为10个单位，中价时市场总利润为6个单位，低价时市场总利润为2个单位．再假设两厂商同时决定价格， \o 价格 价格不等时低价格者独享利润，价格相等时双方平分利润．这时候两厂商对价格的选择就构成了一个 \o 静态博弈 静态博弈问题．我们看一个三价博弈的重复博弈的例子： 　　显然，这个 \o 得益矩阵 得益矩阵有两个纯策略纳什均衡(M，M)和(L，L)，我们也可以看出实际上两博弈方最大的得益是 \o 策略组合 策略组合(H，H)，但是它并不是纳什均衡．现在考虑重复两次该博弈，我们采用一种 \o 触发策略 触发策略( \o Trigger Strategy Trigger Strategy)：博弈双方首先试图合作，一旦发觉对方不合作也用不合作相报复的策略．使得在第一阶段采用(H，H)成为 \o 子博弈完美纳什均衡 子博弈完美纳什均衡，其双方的策略是这样的： 　　博弈方1：第一次选H；如果第一次结果为(H，H)，则第二次选M，如果第一次结果为任何其他策略组合，则第二次选择L． 　　博弈方2：同博弈方1．在上述双方策略组合下，两次重复博弈的路径一定为第一阶段(H，H)，第二阶段(M，M)，这是一个子博弈完美纳什均衡路径．因为第二阶段是一个原博弈的纳什均衡，因此不可能有哪一方愿意单独偏离；其次，第一阶段的(H，H)虽然不是原来的博弈纳什均衡，但是如果一方单独偏离，采用M能增加1单位得益，这样的后果却是第二阶段至少要损失2单位的得益，因为双方采用的是 \o 触发策略 触发策略，即有报复机制的策略，因此合理的选择是坚持H．这就说明了上述策略组合是这个两次重复博弈的 \o 子博弈完美纳什均衡 子博弈完美纳什均衡． 　　从上述的例子我们可以看出，有多个纯策略纳什均衡的博弈重复两次的子博弈完美纳什均衡路径是，第一阶段采用(H，H)，第二阶段采用原博弈的纳什均衡(M，M)． 　　如果这个重复博弈重复三次，或者更多次，结论也是相似的，仍然用 \o 触发策略 触发策略，它的子博弈完美纳什均衡路径为除了最后一次以外，每次都采用(H，H)，最后一次采用原博弈的纳什均衡(M，M)． [ \o 编辑段落: 存在纯策略纳什均衡的无限次重复博弈[1] 编辑] 存在纯策略纳什均衡的无限次重复博弈 \o [1] 　　与有限次重复博弈一样， \o 无限次重复博弈 无限次重复博弈也是基本博弈的简单重复，但是无限次