一元二次方程的解法---公式法.2.3.2《用公式法求解一元二次方程》.docVIP

用公式法求解一元二次方程 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解求根公式的推导过程； （2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程． 2．过程与方法目标： （1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． （2）结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高． 3．情感、态度与价值观目标： 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、学情分析 本课题主要研究一元二次方程的解法及应用的有关知识。学生在初二时已学过完全平方公式和二次根式，有一定的知识基础。从熟悉的已学知识引入有利于培养学生的兴趣。有利于引导学生进入数学殿堂。 三、教学重点、难点 1．重点： （1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤； （2）熟练地用求根公式解一元二次方程． 2．难点： 用求根公式解一元二次方程的方法． 3．关键： 求根公式的推导过程． 4．突破方法： 预设情景，让学生尝试运用，在“失败”中引导学生学会总结． 三、教法与学法导航 1．教学方法： 诱思探究，在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位．设疑思考，通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识，形成基本的解题技能． 2．学习方法： 根据学生认知规律，从已掌握的知识方法——配方法入手，突破本单元的教学重点，让学生掌握公式法解一元二次方程的方法．在精心设计的练习过程中，不断纠正错误的认知，从而，培养独立分析、理解、解决问题的能力，掌握解题技巧． 四、教学准备 1．教师准备： 制作课件，精选习题． 2．学生准备： 复习配方法解题方法，预习用公式式解一元二次方程． 五、教学过程 1.复习旧知，导入新课 出示一元二次方程，要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤． 学生板演： 二次项系数化为1，得； 移项，得；配方，得， ； 两边开平方，得或-； 解得，． 呈现问题，探索新知 课件出示：你能用配方法解般形式的一元二次方程吗? 学生尝试用配方法解一元二次方程，两名学生当堂板演． 板演完成后，让其他学生纠错，得到正确答案后，提问，引发学生思考： 经过化简、移项、配方、变形，我们将一元二次方程转化成了，此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？ 小组交流、讨论，达成共识，最终总结出： 只有在时，原方程才有实数解，解的多少与方程中、、的大小有关，只要将、、的值带入公式就得到了方程的解，这个公式就称为“求根公式”．利用这个公式解一元二次方程就叫做公式法． 例题训练，学以致用 课件出示训练题： 解方程： （1）； （2）． 解：（1）这里,,． ， ， 即,. (2)将原方程化成一般式,得 ． 这里,,． ， ， 即. 例题讲解后，让学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤，指名让学生来回答．师根据学生的回答，小结出“五步法”： 步骤一：把方程化成一般形式； 步骤二：并写出、、的值； 步骤三：求出的值； 步骤四：代入求根公式 (，≥0)； 步骤五：写出方程的解． 提醒学生，一元二次方程两根相等时，方程的解要写成“”的形式． 反馈训练，应用提高 课件出示练习题： 解方程： （1）；（2）． 解析：两题都可以运用配方法和公式法来解决，但由于方程（1）中带有根号，方程（2）中将二次项系数化为1时，方程中出现在分数，而且分母值较大，所以，用配方法相对较难、较繁，故一般都会选择使用公式法．答案：（1），；（2）． 学生自由练习；选择三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正． 由于没说用何种方法，有些学生可能会习惯性地使用配方法，如果出现这一情况，要引导学生从做题速度与准度上来比较这两题哪种方法更好． 5．小结教学，总结反思 教师引导学生学生小结本节课学习内容，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点． 学生总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程． 教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适