高中数学课件-------椭圆及其标准方程第二课时.pptVIP

满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？ [1]平面上----这是大前提 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2c 判断正误 到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 练习： [1]椭圆 上一点P到一个焦 点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.10 练习： 练习： [3]将 所表示的椭圆绕原 点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？ * 1 4 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 根据所学知识完成下表 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 × 椭圆 的焦点坐标为 × 椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。 × 9 例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，-2)， (0，2)，并且经过点(3，2)，求它的标准方程。 [1] a=4，b=1，焦点在 x 轴 [2] 焦点在 y 轴上,并且过点（0，2），（1，0） [3]两个焦点的坐标是（-4，0）和（4，0） 并且经过点（5，0） 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 10 [1] 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上。 [3] 什么时候表示椭圆？ 答：A、B、C同号且AB不相等时。 [4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、 b或a、c或b、c 11 解：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 [2]取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。 [3]根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。 12 13 [2] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 答： 变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的 长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。 变式2：在△ABC中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求A点的轨迹方程。 14 15 *