状态和状态空间表达式.pptVIP

Ch.1 控制系统的状态空间描述 控制理论主要是研究动态系统的系统分析、优化和综合等问题。 所谓动态系统(又称为动力学系统),抽象来说是指能储存输入信息(或能量)的系统。例如, 含有电感和电容等储存电能量的元件的电网络系统, 含有弹簧和质量体等通过位移运动来储存机械能量的刚体力学系统, 存在热量和物料信息平衡关系的化工热力学系统等。 这类系统与静态系统(静力学系统)的区别在于: 静态系统的输出取决于当前系统的瞬时输入,而动态系统的输出取决于系统当前及过去的输入信息的影响的叠加。 如,电阻的电流直接等于当前的电压输入与电阻值之比,而电容两端的电压则是通过电容的当前及过去的电流的积分值与电容值之比。 在进行动态系统的分析和综合时,首先应建立该系统的数学模型,它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。 建立数学模型的主要方法有: 机理分析建模。 按照系统的实际结构,工作原理,并通过某些决定系统动态行为的物理定律、化学反应定律、社会和经济发展规律,以及 各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。 实验建模(系统辨识)。 通过对系统的实验或实际运行过程中取得能反映系统的动态行为的信息与数据,用数学归纳处理的方法来建立系统模型。 建立动态系统数学模型的主要机理/依据有: 电网络系统中回路和节点的电压和电流平衡关系,电感和电容等储能元件的电压和电流之间的动态关系. 机械动力学系统中的牛顿第二定律,弹性体和阻尼体的力与位移、速度间的关系. 对旋转运动,则相应的为转矩、角位移和角速度. 化工热力学系统中的热量的传递与储存,化工反应工程系统中参加反应的物料的传递和平衡关系. 经济系统中的投入产出方程。 值得指出的是,不同建模目的,采用不同数学工具和描述方式,以及对模型精度的不同要求,都会导致不同的数学模型。 因此,一个实际的系统也可以用不同的数学模型去描述。 例如,严格说来,大多数实际系统的动力学模型都具有非线性特性,而且系统是以分布参数的形式存在。 当然过多考虑系统的各种复杂因素的简化和近似,也必然影响数学模型的精度,以及模型在分析、综合和控制中的应用效果。 因此,一个合理的数学模型应是对其准确性和简化程度作折中考虑,它是在忽略次要因素,在现实条件和可能下,在一定精度范围内的,尽可能抓住主要因素,并最终落脚于实际应用的目标、条件(工具)与环境的结果。 模型并不是越精确越好、越复杂越好。 传递函数是经典控制理论中描述系统动态特性的主要数学模型,它适用于SISO线性定常系统,能便利地处理这一类系统的瞬态响应分析或频率法的分析和设计。 但是,对于MIMO系统、时变系统和非线性系统,这种数学模型就无能为力。 传递函数仅能反映系统输入与输出之间传递的线性动态特性,不能反映系统内部的动态变化特性。 因而是一种对系统的外部动态特性的描述,这就使得它在实际应用中受到很大的限制。 现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。 在用状态空间法分析系统时,系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。 它能反映系统的全部独立变量的变化,从而能同时确定系统的全部内部运动状态,而且还可以方便地处理初始条件。 因而,状态空间模型反映了系统动态行为的全部信息,是对系统行为的一种完全描述。 建立状态空间模型的关键在于状态变量的选取，它是建立状态空间模型的前提 状态变量的主要选取办法 系统储能元件的输出 系统输出及其输出变量的各阶导数 上述状态变量的数学投影（使系统状态方程成为某种标准形式的变量） 1. 刚体动力学系统的状态空间描述 下图表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学系统的物理模型. 试建立以外力u(t)为系统输入,质量体位移y(t)为输出的状态空间模型. 1. 应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、位置和速度)所满足的关系式. 由牛顿第二定律有 4. 建立输出方程 y=x1 5. 经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型 1. 系统的状态和状态变量 动态(亦称动力学)系统的“状态”这个词的字面意思就是指系统过去、现在、将来的运动状况。 定义: 动态系统的状态,是指能够完全描述系统时间域动态行为的一个最小变量组。 完全描述。即给定描述状态的变量组在初始时刻(t=t0)的值和初始时刻后(t?t0)的输入,则系统在任何瞬时(t?t0)的行为,即系统的状态,就可完全且唯一的确定。 动态时域行为。 最小变量组。即描述系统状态的变量组的各分量是相互独立的。 减少变量,描述不全。 增加则一定存在线性相关的变量,冗余的变量,毫无必要。 若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n个状态变量为x1(t),x2(t), …,xn(t). 若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向量,则称这个