人教版（数学）24.2.1《反证法》优质课件.pptVIP

* * 吉安县永和中学教研课之 解析： 　　由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　 a2 +b2 ＝c2 . 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ A C C a b c 一、复习引入 探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 A C C 　　 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 a b c 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 问题： 发现知识： 二、探究 三、应用新知 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C A B C 证明：假设　　　　　， 则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾． 假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 例１ A 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 　　∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b a b c 例2 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 即　　　　　　　　　　　。 这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立． ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． △ABC中没有一个内角小于或等于60° ∠A60°,∠B60°,∠C60° ∠A+∠B+∠C60°+60°+60°=180° ∠A+∠B+∠C180° 三角形的内角和为180度 △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 点拨：至少的反面是没有！ 例3 四、巩固新知 1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 　　（2)a大于2。 （3）a小于2。 　　 （4）至少有2个 （5）最多有一个 　　（6）两条直线平行。 2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　　　。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　 　a不是实数 　a小于或等于２ 　a大于或等于２ 没有两个 一个也没有 两直线相交 假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 已知：在梯形ABCD中，AB//CD， ∠C≠∠D 求证：梯形ABCD不是等腰梯形. 证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 ∴∠C=∠D（等腰梯形同一底上的两内角相等） 这与已知条件∠C≠∠D矛盾,　假设不成立。 　　　∴梯形ABCD不是等腰梯形.　 ４、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。 A B C D 五、拓展应用 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC A B C P 证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ∴△ABP≌△ACP（S.S.S) ∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等） 这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立. ∴PB≠PC 某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑犯的供词： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他们都在说谎！ 派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？ 谁是小偷？ 课外延伸 古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点:轻重不同的两个物体从同一高度自由下落时,一定是重的物体先落地.在意大