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设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 绪论 解耦控制又称为一对一控制，是多输入多输出线性定常系统综合理论中的一项重要内容。对于一般的多输入多输出受控系统来说，系统的每个输入分量通常与各个输出分量都互相关联（耦合），即一个输入分量可以控制多个输出分量。反过来说，一个输出分量受多个输入分量的控制。这给系统的分析和设计带来很大的麻烦。所谓解耦控制就是寻求合适的控制规律，使闭环系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量的控制，也就是实现一对一控制，从而解除输入与输出间的耦合。方法有串联解耦和状态反馈解耦。 在多变量系统中,不同的输入和输出之间存在着耦合,即系统的第一个输入量不但会对第一个输出量产生影响,而且还会影响到其他的输出量。这样就造成了控制系统设计和实际操作的困难。因此,控制领域的工程人员就提出了解耦的思想,试图把多变量系统分解为多个单变量系统。解耦控制的思想最早是由gilbert完成的。当时称为Morgan问题。解耦问题是多输入多输出线性定常系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的控制规律使闭环控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制,而且不同的输出分量受不同的输入分量控制,从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正,以使系统的动静态性能及各项指标满足工程实际的需要。 第一章：建立数学模型 1.1 数学模型 若一个系统（A,B,C） G(s)=g 则称系统（A.B.C） 由式可知，此时系统的输出为 g11 整理可得 y 由此可见，解耦实质上就是实现每一个输入只控制响应的一个输出，也就是一对一控制。通过解可将系统分解为多个独立的单输入单输出系统。解耦控制要求原系统输入 与输出的维数要相同，反映在传递函数矩阵上就是G（s）应是m阶方阵。而要求G（s）是非奇异的，等价于要求g11(s)，g22(s)， 1.2 串联解耦 所谓串联解耦，就是在原反馈系统的前向通道中串联一个补偿器Gc(s)，使闭环传递矩阵Gf(s)为要求的对角矩阵G(s),系统 其中，G0（s）为受控对象的传递矩阵；H为输出反馈矩阵；GP(s)为 为简单起见，设各传递矩阵的每一个元素均为严格真有理分式。由图得系统的闭环传递函数矩阵为 Gf(s)=I+GpHG Gp(s)=G(s) Gp(s)=G0(s) G 因此串联补偿器的传递矩阵为 Gc(s)=G0-1(s) 若是单位反馈时，即H=I，则 Gc(s)=G0-1(s) 一般情况下，只要G0(s)是非奇异的，系统就可以通过串联补偿器实现解耦控制。话句话说detG0(s)≠0是通过串联补偿 1.3 状态反馈解耦 第二章：极点配置 2.1极点配置的概念 控制系统的稳定性和动态性能主要取决于系统的闭环极点在根平面上的分布。因此，在进行系统设计的时候，可以根据对系统性能的要求，规定系统的闭环极点的位置。所谓“极点配置”，就是使系统的闭环极点恰好配置在所希望的位置上，以获得所希望的动态性能。在状态空间中，通常采取反馈系统状态变量或输出变量的方法来实现极点配置。 2.2 反馈控制的结构 控制系统采用反馈控制改善系统的动态性能，无论在经典控制理论还是在现代控制理论中，反馈控制都是控制系统的主要方式。古典控制理论习惯于采取系统输出量作为反馈量，而现代控制理论中可以采用状态反馈和输出反馈两种控制方式。 2.2.1状态反馈 设系统为 x=Ax+Buy=Cx （2. 其中，,,分别为维状态变量、维输入向量和维输出向量：、、分别为、、矩阵。 当将系统的控制量取为状态变量的线性函数 （2.2） 时，称之为线性直接状态反馈，简称为状态反馈，其中为维参考输入向量，为矩阵，称之为反馈增益矩阵。 将式（2.2）代入式（2.1），可得到采用状态反馈后闭环系统的状态空间方程为 x=A+BKx+Bvy=Cx 比较式（5.1）和式（5.3）可知，引入状态反馈后系统的输出方程没有变化，状态反馈将开环系统状态方程式（5.1）中的系数矩阵变成了闭环系统状态方程式（5.3）中的（A+BK），特征方程从变成了，可看出状态反馈后闭环系统的系统特征根（即系统的极点）不仅与系统本身的结构参数有关，而且与状态反馈增益矩阵有关，我们正是利用这一点对极点进行配置。应该指出完全能控的系统经过状态反馈后，仍是完全能控的，但状态反馈可能改变系统的能观性。 加入状态反馈后的系统结构图如图 2.1 所示。 图 2.1 加入状态反馈后的系统结构图 系统的状态变量属于系统的内部变量，它们通常不能全部测量到。而在一般情况下，能直接测量的只是系统的输出变量，为此，通常采用的反馈控制方法是输出反馈。 2