第1、2章质点运动-(2).pptVIP

§2.6 密舍尔斯基方程 火箭运动 三、机械能守恒定律 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量 如果 在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。 四、能量守恒定律 封闭系统：不受外界作用的系统。 封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。 一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。 注意：能量表示状态 功代表过程 五、能量守恒定理 世界万物的总能量是一个守恒量。 机械能、热能、电磁能、质量能量、核能、 生物能 。 例1、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。 其位置矢量为： 其中a,b,?为正值常数，a b。 (1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力Fx、Fy所做的功。 解： * * 一、密舍尔斯基方程 将dm和m视为系统，t时刻系统动量： t+dt时刻系统动量： 由质点系动量定理， 写成 此为主体运动方程，也叫密舍尔斯基方程。右边第二项具有力的量纲，是流动物对主体的作用力。 若dm/dt＞0，vrel与v同向，作用力为推力。 若dm/dt＜0，vrel与v反向，作用力也为推力。 设t=0时，v=0，m=m0， 若忽略重力的作用， 火箭 考虑在重力场中发射， 讨论：增加火箭速度的方法 ①增大vrel 。 理论上可达到5000m/s，实际上达到2500m/s有困难； ②增加m1/m2。质量比要到49才能达到第一宇宙速度，很困难。 必须采用多级火箭才能真正提高速度！ m02=m1-mr1, mr1第一级火箭的质量， m03=m2-mr2, mr2第二级火箭的质量。 可得： 若vrel=2500m/s, v=12×103m/s。 长征 3号火箭: 起飞重量 220×103kg, 推力 2.8 ×103kN. 神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心升空 例：将地上的绳子视为主体，dt时间内下落的dx为流动物，其相对主体的速度就是下落速度， §2.7 功 动能定律 一、作用于单个质点的力的功(work) 1.恒力的功： 位移无限小时： dA称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 单位：J 量纲：ML2T－2 矢量的标积（点积、内积） 标积适用 交换律： 分配律： 特别注意： 若 可能 而 2、变力的功 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下： 元功：dA 元位移： 在元位移中将力视为恒力，力沿ab的功为所有无限小段位移上的元功之和。 解析式： 注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。 3、功率 力在单位时间内所作的功 单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 例、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 例、质量为2kg的质点在力 (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量） 1、质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 动能定理 定义：动能Ek=mv2/2 AAB=EKB-EKA 。 单位：J 量纲：ML2T－2 [例题] 一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动方程为 x=3t-4t2+t3 （SI）求最初4秒内该力所做的功。 2、质点系的动能定理 质点：m1 m2 内力： 初速度： 外力： 末速度： 两式相加得： 即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 记作：A外＋A内＝EKB - EKA 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。 2、?EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。 说明： 一、 保守力和非保守力： 1、定义：保守力做功大小与路径无关。 a b c mg Δhi ΣΔhi ha hb 保守力沿闭合路径作功为零。 a b §2.8 保守力和势能 常见的保守力有：重力、弹性力、万有引力和静电力等。 二、势能 因为保守力做功与路径无关，只与物体间相互位置有关，所以可定义一个位置的函数U(r