2016解直角三角形方位角问题.pptVIP

九年级数学组 解直角三角形应用举例 例1、　今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°的方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图4）．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（ ≈1.73）． （徐州市）如图1，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75o的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 解：如图1，过点S作AB的垂线，交直线 AB于点C，得到Rt△SBC与Rt△SAC． 由题意知∠SBC=45°，∠SAC=75°－45°=30°． 设SC＝x海里，在Rt△SBC中，BC=SC= x． 在Rt△SAC中，∵tan∠SAC= ， ∴AC= = = x． ∵AC－BC=AB，∴ x－x=30× ，∴x≈8.2＞8． 答：这艘船可以继续沿东北方向航行． 例2、台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点协助搜救．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离．如图1． 解：作BD⊥AC，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°， ∴BC＝AB＝100海里．在Rt△BDC中，∴∠C＝30°， ∴DC＝BC·Cos30°＝50 ． ∴AC＝100 ． 　甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．求乙船的速度v（精确到0.1海里／小时）． （参考数据： sin32°＝0.53，Cos32°＝0.85，tAn32°＝0.62.） 堂 清 1、如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km( 取1.7)? 图1 解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB. 在Rt△AOC中,OA= ,∠AOC= ,? 500m 30° ∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500× =250(m). OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500× =250 (m). 在Rt△COB中, ∠BOC= 45°,? ∴BC=OC=250 (m). ∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ ) 675÷3×60＝13500 (m) 答:这船的航速是每时13.5km. ≈250(1+1.7)=675 解 由题意可得：OA＝16．1×2＝32.2（海里）， ∠1＝32°，∠2＝58°． ∴∠AOB＝180°－（∠1＋∠2）＝90°． 由B在A的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°． 又∵在Rt△AOB中，tAnA＝， ∴OB＝OA·tAnA＝32.2×0.62＝19.964． ∴v＝＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小时）． 2、如图2,建筑物B在建筑物A的正北方向.在O地测得Ａ在O地的东南方向60m处,Ｂ在O地的北偏东30o方向.求O,B的距离和A,B的距离. 图2 C 答:O,B的距离为 m, A,B的距离为 m. 　3、如图3，海中有一小岛P，在其距8海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为16海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域． 解 依题意画出航行图，如图3，由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B． 由∠PAB＝30°，得 PB＝ AP＝8． 因为8 ＜8 ，故有触礁的危险． 为了安全