好玩的数学—数学文化选修课作业.pptVIP

* 蜚声世界的我国三大古典智力游戏，即七巧板、九连环和华容道。对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证，重点讨论其中的数学问题，如七巧板能构成多少凸多边形，九连环状态与格雷码的对应，解华容道的网络图等。 七 巧 板 七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具玩。它是由唐代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理” 。 七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。 先是宋朝的燕几图→演化成明朝的蝶翅几→再者清初到现代的七巧板。 简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。 　宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。 　　后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。 　　 中国的发展流程 后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 　　到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 　　18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。 　　七巧板是我们祖先的一项卓越创造。19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。 形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。 操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。 七巧板的好处 七巧板的玩法有4种： 　　①依图成形，即从已知的图形来排出答案； 　　②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法； 　　③自创图形，可以自己创造创新的玩法、排法； 　　④数学研究研，利用七巧板来求解或证明证数学问题。李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。 当然，七巧板中也蕴含着现代式样的数学问题。与电子计算机相结合，这些问题的解决可以是现代前沿的数学成果。七巧板能够拼成多少个凸多边形？科学家证明了，用七巧板能够拼接成的凸多边形有 13 个。而且他们的论文创立了一个研究凸形七巧图的数学流派。 华容道 古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁之战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“火烧连营”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。游戏通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。 棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。 华容道游戏属于滑块类游戏，滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。 华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。如推箱子游戏。 研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题： 　　1，有多少种开局； 　　2，判断有解； 　　3，给出最优解； 　　4，计算机求解。 　　因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。1952年，他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。　　 这