应用数理统计试题.doc

应用数理统计试题 一、填空（3分×10＝30分） 1.设为一个连续型随机变量，分布函数为F，若有，则是F的（　　　　　　）点。 2.参数估计中的矩估计法是用（　　　　　）矩近似（　　　　　）矩的方法。 3.歌唱比赛中选手的最后成绩是在去掉最高分和最低分后的平均成绩，这是根据估计量的（　　　　　　）准则而设定的。 4.在极大似然估计中，我们是把被估计量视为（　　　　　）变量，而在Bayes估计中，我们是把被估计量视为（　　　　　）变量。 5.假设检验中可能存在的两类错误是（　　　　　）和（　　　　　）。 其中，（　　　　　）的概率因不同问题而不确定，（　　　　）的概率等于显著性水平。 二、选择（4分×5＝20分） 1. 正确描述假设检验中原假设与备选假设的地位的是（　　　） A　相等的　　　　　　　　　　　B　原假设受到保护　　 C　备选假设受到保护　　　　　　D　具有不确定性 2.设为一个连续型随机变量，其密度为，则的k阶中心矩为（　　　　）。 A　　　　　　　　　　　　B　 C　　　　　　　　　　D　 3.两个事件A与B，若有P（A）＞0，P（B）＞0，且两个事件是互不相容的，则这两个事件是（　　　　）的。 A　一定互相独立　　　　　　　　　　　B　不一定相互独立 C　不相关的　　　　　　　　　　　　　D　 一定不相互独立 4.一元线性回归模型，其中参数的最小二乘估计是根据（　　）最小的原则计算得到的。 A　回归平方和　　　　　　　　　　B　总的离差平方和 C　残差平方和　　　　　　　　　　D　观测点到回归直线的距离 5. 设则（　　　）。 A 　　　　　　　　　　　　　 B　 C D 三、（15分） 设总体X服从正态分布，数学期望为12，方差为4，若现抽取容量为5的的样本，计算 概率； ； 四、（10分） 以往一台机器生产的垫圈的一组平均厚度为0.05cm，为了检查这台机器是否处于正常工作状态，现抽取10个垫圈的样本，测得平均厚度为0.053，样本方差为0.00322，在显著性水平为（1）0.05，（2）0.01下，检验机器是否处于正常工作状态，即均值是否与以往相同。五、（15分） 一元线性回归模型，（1）求回归系数的最小二乘估计；（2）求的区间估计。 六、（10分） 设～，证明：；设是总体X的一个样本，求的极大似然估计量。