基于mathematica的重积分研究.pdfVIP

教 学刊 2015 19 期 Journal of Higher Education 高 教 科 研 基于Mathematica 的重积分研究 苏欣 游 煦 北京石油化工学院数理系，北京 102617 ） 摘 要 本文利用Mathematica 对二重积分、三重积分的计算进行了研究。首先利用Mathematica 解决二重积分中 的交换积分次序问题，其次利用Mathematica 对含参变量积分进行求导运算，最后讨论利用Mathematica “积不出”等 重积分问题。 关键词 Mathematica ；重积分；交换积分次序；含参变量积分 中图分类号 O172 文献标志码 A 文章编号 2096-000X（2015 ）19-0000-00 Abstract: The author will introduce how to do multiple integral in Mathematica in this paper where double inte原 gral and triple integral are main research objects, then expound how to help students solve hard problems in study such as exchanging integrate sequence, differentiating integrations depending on a parameter, improper integral and in原 tegrations that cannot be worked out. Keywords: Mathematica; Heavy integration; exchange integration sequence; the integration of the parameters of the variables 一 Mathematica 软件介绍 ness[3]]; Mathematica 作为一种功能强大的数学 件，其优点是具 Z=ParametricPlot3D[{0,0,z},{z,0,30},PlotStyle-AbsoluteThickness 有强大的数值计算和符号运算功能，还有其他 件所不具备 [3]]; 的独特图形处理功能，特别是最近推出的8.0 版本更是有较 XYZ=Show[X,Y,Z]; 大的提升，能够使用动态演示功能更加生动翔实的全方位展 Show [region1,region2,XYZ,PlotRange-All,Axes-False,BoxRa原 示空间三维图形的魅力，这在处理高等数学教学中的重积分 tios-{1,1,0.8},Boxed-False,ViewPoint-{4,2,1}] 问题有很好的辅助作用。相比较其它同类型的 件如Matlab、 输出的积分区域以及立体图形： ， Mapple 等在处理积分计算上 Integrate 命令虽然很好地解决 了一些例如不定积分、定积分、广义积分和简单重积分的计 算，但对于重积分计算中的交换积分次序、含参变量积分以及 机器确定积分区域等问题，系统都没有定义相应的库函数，更 无法用一个统一的库函数来完成。 以下利用Mathematica 在上述重积分问题上的应用进行 探讨。另外Mathematica 在处理一些较复杂的积分时也可以考 虑数值计算。 二 Mathematica 在二重积分上的应用