概率论与数理统计第7章参数估计.pdfVIP

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2019-06-13 发布于未知
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概率论与数理统计第7章参数估计.pdf

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第七章参数估计  点估计  点估计的评价标准  充分性与完备性  区间估计  正态总体参数的区间估计 7.1 点估计一、参数估计的概念 … 定义设X ，，X 是总体X 的一个样本，其概率函 1 n 数为f (x ; ), 。其中为未知参数, 为参数空间, f (x ; )可表示分布律或密度函数. 若统计量g (X , … , X ) 1 n 可作为的一个估计，则称其为的一个估计量，记为ˆ , ˆ 即 g(X , ,X ). 1 n … 若x ，，x 是样本的一个观测值，则称 1 n ˆ  g (x ,,x )为的估计值. 1 n … 由于g (x ，，x ) 是实数域上的一个点，现用它 1 n 来估计，故称这种估计为点估计。点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。二、矩估计法(简称“矩法”) 定义用样本矩作为总体同阶矩的估计，从而解出未知参数的方法称为矩估计法或矩法。的矩估计可记为 ˆ  M ˆ 矩估计应满足方程：  M k 1 n k E (X ) Ak X i . n i 1 或 k 1 n k E [X E (X )] Bk [X i X ] . n i 1 k 的取值取决于f (x ; ) 中未知参数的维数。若维数为1，即仅有一个参数，则可在第一个方程中让k取1；若维数为2 ， ˆ ˆ 则可让k取1和2 ，解联立方程即可得与 . 余类推。 1 2 iid ^ 例1. 设X ,,X ~ b(m, p ), m固定, 0 p 1,试求p . 1 n M