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2、数学期望的性质 3、常用随机变量的数学期望 1 0 (二)方差——反映随机变量取值的分散程度 1、方差的定义与计算公式 2、方差的性质 3、常用随机变量的方差 (三)随机变量的矩、协方差和相关系数 1、随机变量的矩 数学期望是一阶原点矩;方差是二阶中心矩。 协方差的性质 2、协方差——反映两个随机变量线性相关程度 * 概率基础知识 第一节 随机事件及其概率 第二节 随机变量及其分布 第三节 随机变量的数字特征 第四节 几个重要的统计分布 第一节 随机事件及其概率 一、随机试验与随机事件 随机试验——对随机现象进行的多次、大量的试验 和观察,称为随机试验。 随机试验的特点: 1、可以在相同条件下重复进行; 2、在一次试验中有多个可能出现的结果,并且所有 可能出现的结果是已知的; 3、每一次试验只出现这些结果是的一个,但试验完 成前不知道会出现哪一个结果。 随机事件——在一次试验中可能发生可能不发生、但 在大量重复试验中又存在某种规律性事 情,称为随机事件。 基本事件——由试验中的一个基本结果组成的随机事件。 复合事件——由试验中若干个基本结果组成的随机事件。 随机事件又分为基本事件与复合事件两种。 必然事件——在一次试验中必然发生的事情。 不可能事件——在一次试验中必然不发生的事情。 通过样本空间,将集合与随机事件之间建立起了联系。 样本空间————全集; 必然事件————全集; 不可能事件———空集; 随机事件————子集; 基本事件————单点子集; 复合事件————多点子集 样本空间——一个随机试验中,所有可能出现的基本结 果构成的集合,称为样本空间,记为 二、事件的关系与运算 事件的包含——如果A发生必然导致B发生,则称A包 含B,记为 三、频率与概率 概率的性质 四、条件概率与乘法公式 16 11 5 合计 10 7 3 木 球 6 4 2 玻璃球 合计 白色 红色 求(1)取到的球是白色的球的概率 ? (2)取一个玻璃球它是白色玻璃球的概率? 五、独立事件与独立试验 独立事件有以下结论: 贝努利定理: 第二节 随机变量及其分布 一、随机变量 离散型随机变量——所有取值只有有限个或可列无穷个 的随机变量。 连续型随机变量——取值充满一个区间的随机变量。 二、离散型随机变量的分布 分布列的性质: X 常用离散型随机变量的分布 1、二点分布(0—1分布) 0.05 1 0.95 0 2、二项分布 二项分布与0-1分布的关系 3、几何分布 4、超几何分布 三、随机变量的分布函数 定义: 分布函数具有以下性质: 四、连续型随机变量 定义: 密度函数的性质: 分布函数与密度函数的关系: 正态分布 定义: 标准正态分布。 一般正态分布与标准正态分布的关系: 五、随机变量的数字特征 (一)数学期望 1、数学期望的定义 数学期望反映随机变量取值的平均水平。 *

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