2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题.docVIP

2015年全国高中数学联赛山东赛区预赛 试 题 （一）填空题（本大题共10小题，每小题8分，共80分，请将答案填写在答题纸指定位置） （1）复数满足，且是纯虚数，则 （2）方程的解为 （3）设函数的最大值为，最小值为，则 （4）如图，是半径为1的球的球心，点在球面上， 两两垂直，分别是圆弧的中 点，则点在该球面上的球面距离是 （5）已知且满足，则的最大值为 （6）将正整数列中的所有完全平方数去掉后，按原顺序构成数列，则 （7）把六个数随机排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先增后减，这样 的数列共有 个 （8）设，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为 （9）在中，角满足，且，则 （10）已知集合现随机选取中个元素做成子集记该子集中的最 小数为，则 （二）解答题 （本大题共4小题，共70分，答题需给出详细的解答过程，没有过程不得分） （11） （本小题满分15分）求证：不存在这样的函数，满足对任意的 整数，若，则. （12） （本小题满分15分）对任意的和自然数，比较和的大小. （13） （本小题满分20分）已知椭圆，不过原点的直线和椭圆相交于 两点. （I）求三角形面积的最大值； （II）是否存在椭圆，使得对于的每一条切线和椭圆均相交，设交于 两点，且恰取最大值？若存在，给出该椭圆；若不存在，说明理由. （14） （本小题满分20分）已知数列满足. （I）求证：当时，； （II）当时，求，其中表示不超过的最大整数.