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角的平分线的性质（二） 义务教育课程标准实验教科书 人教版《数学》八年级上册 §11.3.2 执教：南昌市第一中学 谢莉 温故知新 1、如何作已知角∠ＡＯＢ的角平分线？ 2、角的平分线有什么性质？ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 如何用几何语言来表述这一性质？ 探究新知 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等．”的题设和结论分别是什么？ 把题设和结论反过来得到的命题是什么？ 猜想：到一个角的两边的距离相等的点是否 在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA于D， PE⊥OB于，PD＝PE。 求证：OP平分∠AOB． （角的内部）到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上。 探究新知 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE ∴OP平分∠AOB． 几何语言： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,OP平分∠AOB ∴ PD＝PE 例题讲解 例1、如图，要在S区建一个贸易市场，使它 到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉 处500米，这个集贸市场应建在何处？ （比例尺为1：20000） 解：作夹角的角平分线OC，OD=2.5cm ， D即为所求。 巩固练习 练习1、（课本P27 6）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ 在确定度假村的位置时,一定 要画出三个角的平分线吗? 能证明吗? 例题讲解 例2、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 D E F 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直 于AB、BC、CA，垂足为D、E、F。 求证：（2）点P在∠BAC的平分线上。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 巩固练习 练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ F G H Ｐ 求证：（2）点P在∠A的平分线上。 课堂小结 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE ∴OP平分∠AOB． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,OP平分∠AOB ∴ PD＝PE 角的平分线的性质： 作业布置 1、复习本节笔记； 2、课本P22 3；P23 6；P26 5 3、练习册P8
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