几何性质1双曲线标准方程双曲线图像.pptVIP

几何性质1: 几何性质2: 小结: 双曲线几何性质 应用双曲线的几何性质解题 * * 2.2.2双曲线的性质 达县职高 潘广国 教学目标： 掌握双曲线的几何性质 运用双曲线的几何性质解题 图形的范围： a2 x2 b2 y2 1 (a0,b0) a2 x2 b2 y2 1 = + ≥1，即x2≥a2，从而x≥a或x≤-a。 因此双曲线位于直线x= -a的左侧，以及直线x=a的右侧。 F1 O x y F2 如图所示：双曲线关于原点中心对称；关于x轴，y轴是轴对称。 对称性： 双曲线标准方程 双曲线图像 (下图所示) 焦点F1(-c,0)、F2(c ,0) 焦距F1 F2= 2c 顶点A（a，0）、B（-a，0） 实轴AB、长为2a，虚轴CD、长为2b 渐近线 a b x y = 0 离心率 a c e= （e1) F1 O x y F2 A B C(0,b) D(0,-b) a2 x2 b2 y2 1 (a0,b0) 双曲线标准方程 双曲线图像 (下图所示) 焦点F1(0,c)、F2(0,-c) 焦距F1 F2= 2c 顶点A（0，a）、B（0，-a） 实轴AB、长为2a，虚轴CD、长为2b 渐近线 a b y x = 0 离心率 a c e= （e1) a2 y2 b2 x2 1 (a0,b0) F1 x y o F2 A C D B 例1.画出双曲线 16 x2 9 y2 1 的图形。 解:由已知a=4、b=3，且焦点在x轴上，渐近线 方程为 y=+3/4x，因此图像如下： 4 -4 3 -3 o y x 例析 例析 例2.求双曲线9x2-4y2=36的实轴长、虚轴长、顶点、离心 率以及渐近线方程。 解：将双曲线方程化为标准方程： 4 x2 9 y2 1 所以双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，顶点为 （-2，0）、（2，0），渐近线方程为y=+3/2x， 离心率为e= 由此可得：a=2，b=3，实轴在x轴上，c= 13 √ 13 √ 2 例3.已知双曲线的两个顶点的坐标是(0，-4)，(０，4）， 离心率为3/2，求双曲线的标准方程。 解：由已知条件得a=4，e=3/2，焦点在y轴上，因此c=6。 从而b2=c2-a2=20，双曲线的标准方程为： 16 y2 20 x2 1 例析 作业： P40 练习 1、2 *