用能观标准型实现-青岛理工大学.pptVIP

3.7 能控标准型和能观标准型 1) 能控标准型一定是能控的？ 寻找判据 2）一定存在线性变换将状态能控的状态空间模型化为能控标准型？ 构造转换矩阵 本章小结 两个概念 能控性 能观性 两个判据 秩判据 模态判据 四个特性 对偶性 标准性 结构可分解性 传递函数的结构特性 能观标准型实现 两种实现维数不同 维数是否最小 结构是否最简单 三、最小实现 定义： 设 为传递函数阵G(s)的一个实现，如果其状态向量的维数为所有实现最小维数，则称之最小实现。 意义： 一般情形下，维数越小，越便于系统的分析、设计和综合； 在保持系统性能的前提下，最小实现使得系统具有最简单的结构，成本低。 最小实现的求解： Step1： 给出G(s)一个能控实现∑ Step2： 检查∑的能观性。 Step3：若其不能观，按能观性分解，得到其既能控，又能 观的子系统，即最小实现。 判断准则： 最小实现的求解： Step1： 给出G(s)一个能观实现∑ Step2： 检查∑的能控性。 Step3：若其不能控，按能控性分解，得到其既能观，又能 控的子系统，即最小实现。 输入变量比输出变量多时，用能观标准型实现； 反之，用能控。 例 求如下传递函数矩阵的最小实现 解： 为严格真的实有理矩阵， 有： 1）采用能控标准I型实现 由秩判据可知， 该实现不能观，不为最小实现，对其进行能观性分解求最小实现。 能观性分解后得能观子系统，即最小实现为： 2）采用能观标准II型实现 由秩判据可知， 该实现能控，为最小实现。 再来看一下式子： 等式左边的分母多项式为n 次，右边的分母多项式为 l 次。 等式成立的唯一可能是等式左边式子存在零、极点相消。 可见系统的能控、能观性与传递函数是否存在零、极点 相消现象有必然联系。 四、传递函数零极点对消与能控能观的关系 线性定常单输入单输出系统状态完全能控、能观的充要条件是传递函数 无零、极点相消。 单输入单输出系统 系统状态完全能控、能观 系统的最小实现（维数对应于传递函数无零、极点相消） 反之，传递函数出现零、极点相消现象，无法确定统是不能控的，还是不能观的，还是既不能控又不能观的。 传递函数的分子、分母有相同因子（s-1）,所以系统 应为不完全能控能观的。 显然实现1能控不能观，实现2不能控能观，实现3不能控不能观。 单输入线性定常系统状态完全能控的充要条件是由控制到状态的传递关系 无零、极点相消。 单输出线性定常系统状态完全能观的充要条件是由状态到输出的传递关系 无零、极点相消。 不能控系统 能控的状态变量 不能控的状态变量 能控子系统 不能控子系统 不能观系统 能观的状态变量 不能观的状态变量 能观子系统 不能观子系统 1. 按能控性分解 2. 按能观性分解 不能控不能观 系统 能控子系统 不能控子系统 能控能观子系统 能控不能观子系统 不能控能观子系统 不能控不能观子系统 明显表示出系统的内部结构特性 深刻反映系统的传递特性 3. 按能控能观性分解 一、按能控性分解 如果线性定常系统： 是状态不完全能控的，它的能控性判别矩阵的秩 则存在非奇异变换： 将状态空间描述变换为： 其中： 非奇异变换阵： 前n1列为能控性矩阵中n1个线性无关的列，其余列在保证Rc非奇异下任选。 能控性分解示意图： 其中 是n1维能控部分： 其中 是n-n1维不能控部分： u不能直接控制 ，而 未来信息中又不含 的信息。 能控部分 不能控部分 证明：变换矩阵 1). 不唯一，变换后两个子系统的阶次唯一，但状态空间表达式可能不同。 2). 系统的极点集合是由能控子系统的极点集合 和不能控子系统的极点集合 组成。 注： 3). 状态不完全能控的系统的传递函数矩阵等于其能控子系统的传递函数矩阵。 不能控子系统 能控子系统 （3）分解系统 二、按能观性分解 如果线性定常系统： 是状态不完全能观的， 它的能观性判别矩阵的秩： 则存在非奇异变换： 将状态空间描述变换为： 其中： 非奇异变换阵： 前n1列为能观性矩阵中n1个线性无关的行，其余行在保证 Ro非奇异下任选。 能观性分解示意图： 能观部分 不能观部分 其中 是n1维能观测部分：