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MATLAB 线性回归 二、一元线性回归 2．1．命令?polyfit最小二乘多项式拟合 ?[p，S]=polyfit（x，y，m） 多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1 其中x=（x1，x2，…，xm）x1…xm为（n*1）的矩阵; y为（n*1）的矩阵； p=（a1，a2，…，am+1）是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数； S是一个矩阵，用来估计预测误差. 2．2．命令?polyval多项式函数的预测值 Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y； p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同。 2．3．命令?polyconf?残差个案次序图 [Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。 p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同； S和polyfit函数的S值相同。 2．4?命令?polytool（x，y，m）一元多项式回归命令 ? 2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归） b=regress( Y,??X ) [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) b?回归系数 bint?回归系数的区间估计 r?残差 rint?残差置信区间 stats?用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p?时拒绝H0，回归模型成立。 Y为n*1的矩阵； X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵； alpha显著性水平（缺省时为0.05）。 ? 三、多元线性回归 3．1．命令?regress（见2。5） 3．2．命令?rstool?多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha） x?为n*m矩阵 y为?n维列向量 model?由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）： linear（线性）： purequadratic（纯二次）：? interaction（交叉）： quadratic（完全二次）： alpha?显著性水平（缺省时为0.05） 返回值beta?系数 返回值rmse剩余标准差 返回值residuals残差 ? 四、非线性回归 4．1．命令?nlinfit [beta,R,J]=nlinfit(X,Y,’’model’,beta0) X?为n*m矩阵 Y为?n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数 beta为回归系数 R为残差 J ? 4．2．命令?nlintool nlintool(X,Y,’model’,beta0,alpha) X?为n*m矩阵 Y为?n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数 alpha显著性水平（缺省时为0.05） ? 4．3．命令?nlparci betaci=nlparci(beta,R,J) beta为回归系数 R为残差 J 返回值为回归系数beta的置信区间 ? 4．4．命令?nlpredci [Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,X,beta,R,J) Y为预测值 DELTA为预测值的显著性为1-alpha的置信区间；alpha缺省时为0.05。 X?为n*m矩阵 model为自定义函数 beta为回归系数 R为残差 J