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课题:6.2.2 等差数列的前n项和
【学习目标】
1、掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;
2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学习重点:等差数列的前n项和公式.
学习难点:等差数列前n项和的两个公式的应用.
【预习案】
【使用说明和学法指导】
1.认真阅读教材P13-16,对照学习目标,有困难或疑问请用红笔标注,并完成预习案;
2.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.
相关知识:
等差数列的定义:
等差数列的通项公式:
等差数列的性质:
二、教材助读:
等差数列前n项和的公式一: ;
等差数列前n项和的公式二: ;
等差数列前n项和的公式一、二分别在什么时候可以用?
三、预习自测:
1、根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和:
⑴ ⑵
⑶; ⑷.
已知数列是等差数列,且=90,则= ;
在等差数列-4,1,6,11,…中,前多少项的和是77?
【我的疑惑】
【探究案】
一、质疑探究
探究点一:等差数列前n项和公式的推导
问题:某工厂的仓库里堆放着一批钢管,最上一层4根,以下每层比上层多一根,共堆放了7层,求钢管总数.
思考: ① 如何求首项为,第n项为的等差数列的前n项的和?
② 如何求首项为,公差为d的等差数列的前n项的和?
规律方法总结:倒序求和法
探究点二:等差数列前n项和公式的应用
例1、一个堆放铅笔的V形架的最下面一层防一支铅笔,往上每一层都比下面一层多放一支,最上面放有120支,这个V形架上共放有多少支铅笔?
方法一:
方法二:
规律方法总结:1. 用,必须已知三个条件: .
2. 用,必须已知三个条件: .
变式:在等差数列-5,-1,3,7,…中,前多少项的和是345?
规律方法总结:在等差数列前n项和公式中有四个量,知道其中三个可以求出第四个.
归纳梳理、整合内化
【训练案】
一、当堂检测
1. 在等差数列中,,那么( ).
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2. 在50和350之间,所有末位数字是1的整数之和是( ).
A.5880 B.5684 C.4877 D.4566
在等差数列中,,,则 .
在等差数列中,,,则 .
有多少个三位正整数是6的倍数?求它们的和.
二、作业:教材P17习题3、4、5
【我的收获】(反思静悟、体验成功)
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