2016年北京中考数学一模第22题四边形专题.docVIP

2016年北京中考数学一模第22题 (四边形的证明)（教师版） 海淀22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC 的平行线交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值. 朝阳22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形 ； （2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度． 东城22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 怀柔 石景山23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G． （1）求证：四边形ABDE是菱形； （2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长． 西城21．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 房山22. 如图，在ABCD中，为中点，过点作于G，连结，延长DC，交GE的延长线于点H.已知,，.求 CD的长. 丰台OFEDCBA22. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与 O F E D C B A （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求□ABCD的面积． 门头沟23．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值． 平谷22．如图，□ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若AB=13，DF=14，，求CF的长． 　 顺义23．如图，已知分别是的边上的点，且． 求证：四边形是平行四边形； 若，，且四边形是；菱形，求的长． 通州23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积． 延庆21. 已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线 EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2， 求菱形ABCD的周长． 燕山22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD＝2DF． (1) 求证：四边形ABED为菱形； (2) 若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABED的面积． 答案 海淀22．(1) 证明：∵ 四边形为矩形， ∴ ，∥. ∵ ∥， ∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ∴ . ∴ . ………………………3分 (2) 解：过点O作⊥于点. ∵ 四边形为矩形， ∴ . ∵ ， ∴ . 同理，可得. ∴. ………………………4分 在Rt△中，由勾股定理可得. ∵ OB=OD， ∴ OF为△的中位线. ∴ . ∴在Rt△OEF中，. ………………………5分 朝阳22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴,=90o． ∵， ∴△≌△．………………1分 ∴． ∴． ∵, ∴．………………………2分 又∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5． 在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， ∴． ∴∠EDF=90o．……………………………………………………………………4分 ∴． ∴． ……………………………………………………………………5分 东城22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD的平分线的过程可知， AB=AF，且∠BAE=∠FAE. 又∵平行四边形ABCD， ∴ ∠FAE=∠AEB. ∴ ∠BAE=∠AEB. ∴ AB=BE. ∴ BE= FA. ∴四边形ABEF为平行四边形