八年级数学三角形的证明.docxVIP

三角形的证明 本章知识点归纳： 1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理： 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上. 2、角平分线的性质定理及其逆定理： 定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等. 逆定理：在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 3、等腰三角形的性质: 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合 推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两腰上的中线相等；两腰上的高相等。 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 4、等腰三角形的判定： 等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 ◆ 命题、公理、定理 命题：判断性的语句,是陈述句 几个重要的公理（不需证明）： （1）两点之间线段最短；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）同位角相等，两直线平行；（5）两直线平行，同位角相等。 1.1 等腰三角形 选择、填空题 1.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） Ａ．20cm Ｂ．10cm Ｃ．10cm或4cm Ｄ．4cm 2.中，，，垂直平分，交AC、AB于点E、D，则的度数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.如果△ABC的∠A，∠B的外角平分线分别平行于BC，AC，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．等腰直角三角形 4.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OB对称，P″与P关于OA对称，则O，P′P″三点所构成的三角形是( ) A. 直角三角形 B．钝角三角形 C. 等腰三角形 D．等边三角形 5.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 6.如图，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_____． 7.已知等腰三角形中，为边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是 ． 二、解答题 8.△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，求∠BCD和∠DBC的度数。 9.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。 10.如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结 DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD=CE. 11.如图，AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF． 12.如图，中，，E在AC上，且，DE的延长线与BC相交于F。求证： 13.如图，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数。 14.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求∠A的度数。 15.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED 16.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC,求证：BD=ED。 17.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC 1.2 直角三角形 一、选择题 1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（ ） A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线 3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD