2011年高考数学复习资料专题12：立体几何.docVIP

世纪金榜 圆您梦想 本卷第 PAGE 34页（共 NUMPAGES 34页）_______________________ ___________________________ ___山东世纪金榜书业有限公司 考纲导读立体几何 考纲导读 1．理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系． 2．了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系． 3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理． 4．掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理． 5．了解多面体、凸多面体、正多面体的概念． 6．了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图． 7．了解球的概念；掌握球的性质；掌握球的表面积、体积公式． 知识网络 知识网络 直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线 直线、平面、简单几何体 三个公理、三个推论 平面 平行直线 异面直线 相交直线 公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直线 概念、判定与性质 三垂线定理 垂直 斜交 直线与平面所成的角 空间直线 与平面 空间两个平面 棱柱 棱锥 球 两个平面平行 两个平面相交 距离 两个平面平行的判定与性质 两个平面垂直的判定与性质 二面角 定义及有关概念 性质 综合应用 多面体 面积公式 体积公式 正多面体 高考导航 高考导航 本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化．首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：A、平面的三个基本性质，四种确定平面的条件；B、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直．C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距． 其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙． 再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果． 第1课时 平面的基本性质 基础过关 基础过关 公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)． 公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)． 公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面． 典型例题 典型例题 例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M． CODABMB1C1D1A C O D A B M B1 C1 D1 A1 证明： A1A∥CC1确定平面A1C A1C面A1C O∈面A1C O∈A1C 面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上 ∴C1、O、M共线 变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行． 提示：反证法． 例2. 已知直线与三条平行线a、b、c都相交．求证：与a、b、c共面． 证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C a∥b a、b确定平面α lβ A∈a, B∈b b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ 所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面 RPQαCBA变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、 R P Q α C B A 证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l， 即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上． ∴P、Q、R共线，共线于直线l． 例3. 若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1、BB1、CC1相交于一点O，求证： (1) AB和A1B1、BC和B1C1分别在同一个平面内； (2)