1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)(1).ppt

1.1分类计数原理 与分步计数原理 【教学目标】 知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。 过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力 。 情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。 【重点与难点】 重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) ； 难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 的应用。 两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算“完成一件事”的方法种数 每类方案中的每一种方法都能______ 完成这件事 每步_________才算完成这件事情 （每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 类类相加 步步相乘 类类独立 步步相依 独立 依次完成 不重不漏 步骤完整 分类完成 分步完成 解答计数问题的一般思维过程： 完成一件什么事 如何完成这件事 利用加法原理进行计数 方法的分类 过程的分步 利用乘法原理进行计数 例5 Ａ Ｕ Ｃ Ｃ Ｕ Ｕ Ａ Ａ Ａ Ｇ Ｇ 例6 例7 例8 例9 解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。 A1 B1 C1 D1 A C D B 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 练习 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？ S D C B A 涂S点 涂A点 涂D点 涂B、C点 5 4 3 7 N＝5×4×3×7＝420（种） 练习 从－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？ c取值a取值b取值 1种 3种 3种 N＝3×3×1＝9（种） c＝0 a＜0 b＞0 练习 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.你如何来判别使用哪个计数原理？ * * * * * *