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第四章 窄带随机过程 3.实信号的复数表示 4.1.2 希尔伯特变化的性质 (1) 希尔伯特变换的频率特性 (1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:F(H(x(t)))=H(F(x(t))).(2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。 （4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率 (7)低频带限 ，带宽 ，当 时 * * 0 窄带随机过程: 频带宽度中心频率 一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附 近，一个很小的频带内 4.1 希尔伯特变换 希尔伯特变换是通信和信号检测 理论研究中的重要工具； 用希尔伯特变换可以把实信号表 示成复信号； 用希尔伯特变换可以研究实信号 的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。 4.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成 1.实信号的频谱复共轭对称性 定义：设有实信号 它的希尔伯特变换记做 或 —— 正变换 —— 反变换 2.希尔伯特变换和解析信号 如果由x(t)作为实部，它的希尔伯特变换作为虚部，构成解析信号 典型的窄带信号可表示为： 希尔伯特变换实际上是一个90°的理想移相器 0 0 1 0 +j -j 图1 图2 图3 希尔伯特变换是线性变换 Hilbert变换器是一个90度移相器。 信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变， 各频率分量平移90度。 (2) 高阶希尔伯特变换和反变换 两次移相90°，相当于180° 1）两次希尔伯特变换 2）希尔伯特反变换 (3) 若: 则: （线性系统可以交换） 能量: 功率: (5) 平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和 时间自相关函数分别等于X(t)的自相关函数和时间自相 关函数 平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。 (6) 平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函 数和时间互相关函数分别等于 X(t)统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的 希尔伯特变换 ， 特殊情况: