一元线性回归：假设检验和置信区间.ppt

小结：（）为二值变量时的回归 β β ? β为 当 时的均值 β β 为当 时的均值 β为两种情况下总体均值差, 减 ( ) 的解释不变 统计量，置信区间构建不变 这是处理均值差分析的另一方法（也是简便的方法） 当有增加的回归变量（接下来的内容）时，该回归方程尤其有用 异方差及同方差，同方差时的标准误（教材 节） 概念 同方差理论 计算标准误的意义 同方差和异方差的定义： 若是若给定的情况下，的条件分布的方差不依赖于，则为同方差，反之则为异方差。 例：二值变量下的异方差和同方差（即均值的比较） 和的两组方差不一样时的标准误 和的两组方差一样时的标准误 其中 (教材, 节) 为 “σ的合并估计量” （当 时） 异方差（如图） () ( 满足最小二乘假设 ) 的方差依赖于 来自劳动经济学的一个真实数据的例子:平均每小时收入与受教育年限的关系(数据来源:当前的人口调查): 异方差还是同方差? 班级规模数据: 异方差还是同方差？ 目前，假设是同方差的 回顾最小二乘的三个假设： ( ) (), ,…, 独立同分布 不太可能出现异常值 异方差与同方差的区别在于()是否与相关. 在不能明确证据表明是误差同方差的情况下，一般默认为异方差. 假使实际中误差同方差会怎么样？ 可以证明估计量是所有线性估计量中方差最小的。即将讨论的 说明了这一点 的方差公式及标准误的简化： 若 () , 则 (一般公式) ( 为同方差下的简化形式) 注: ( ) 与()成反比: 分布的越分散则关于 的信息越多– 之前讨论过，现在可以从公式中看得更清楚 与同方差情况下的 方差对应, 还有同方差下 的标准误： 同方差下 的标准误公式: ? 但需注意的是除非误差真的是同方差的，否则该公式无效。  现有 的两个标准误公式 同方差标准误 – 当且仅当误差同方差时有效。 常用标准误– 与前不同, 习惯称其为异方差稳健标准误，因为不论误差是否是异方差，该统计推断都是有效的。 同方差标准误主要优点在于公式简化。但缺陷是当且仅当误差同方差时才有效。 实际意义… 的同方差标准误与异方差稳健标准误不同– 因此一般来说，使用不同的标准误公式得到不同结果。 同方差标准误是回归软件的默认设置—有时是唯一设置（如）。为了得到常规的异方差稳健标准误，需要重置设置。 如果没有重置设置，而事实上存在异方差情况，所得标准误（以及统计量和置信区间）是不对的—典型地，同方差会很小。 中的异方差稳健标准误 , ( , ) . . . [ . ] ? 如果选择 “, ” 选择项, 将计算出异方差稳健标准误 否则， 将算出同方差标准误 结论: 不管误差是同方差还是异方差，只要采用异方差稳健标准误都会有效。 在误差存在异方差时，如果错误的使用采用同方差标准误公式，则标准误将是无效的（因为若存在异方差，则 的同方差标准误的统计量不满足一致性）。 当较大时，在同方差的特殊情况下，两个公式的结果吻合。 因此，需始终采用异方差稳健标准误公式。 Copyright ? 2011 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. Copyright ? 2011 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. Copyright ? 2011 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. Copyright ? 2011 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. Copyright ? 2011 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved. Copyright ? 2011 Pears