轴扭转时的强度与刚度计算.pptVIP

圆轴扭转时的强度与刚度计算 2019-5-22 第 4 章 请判断哪一杆件 将发生扭转 当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转 概 述 请判断哪一杆件 将发生扭转 拧紧罗母的工具杆不仅产生扭转，而且产生弯曲 概 述 请判断哪些零件 将发生扭转 传动轴将 产生扭转 概 述 请判断哪一杆件 将发生扭转 连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转 概 述 对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有扭矩（Mx）或剪力（FQy或FQz）时，与这些内力分量相对应的分布内力，其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处的集度，即为剪应力。 概 述 分析与扭矩和剪力对应的剪应力方法不完全相同。对于扭矩存在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力分析相似。对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则可仅借助于平衡方程。 概 述 本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面剪应力 概 述 4.1 外加扭力矩、扭矩与 扭矩图 4.2 剪应力互等定理,剪切胡克定律 4.3 圆轴扭转时横截面上的剪应力 分析与强度设计 4.4 圆轴扭转时的变形与刚度条件 4.5 结论与讨论  4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图 其中P为功率，单位为千瓦（kW）； n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。  4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图 若P为功率，单位为马力 （1马力=735.5 N•m/s ） n为轴的转速，单位为转/分（r/min）  4.1外加扭力矩、扭矩与 扭矩图 外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩Mx 例 4.1 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所示。试画出扭矩图。 应用截面法，分别确定AB和BC段横截面上的内力—扭矩Mx，绘出扭矩图如（b） 所示。 例 4.1 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4-2a所示。试画出扭矩图。 扭矩图特征： 集中力偶作用处，扭矩图有突变，突变值等于该集中力偶数值。  4.2 剪应力互等定理,剪切胡克定律 4.2.1 剪应力互等定理 两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理 4.2.2 剪切胡克定律 其中G为材料的弹性常数，称为剪切弹性模量或切变模量 （shear modulus） 通过扭转试验，可以得到剪应力 与剪应变  之间的关系曲线（图a）。 4.3 圆轴扭转时横截面上的剪应力 分析与强度设计 应力分布 应力公式 变 形 应变分布 应力分析方法与过程  圆轴扭转变形特征－反对称性论证圆轴 扭转时横截面保持平面  变形协调方程  物性关系－剪切胡克定律  静力学方程  圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式  圆轴扭转变形特征－反对称性论证 圆轴扭转时横截面保持平面  4.3.1 平面假定与剪应变分布规律 运用反对称性分析，可以证明，圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面。 根据圆轴的轴对称性质C、D两点必须具有相同的位移，因而二者必须位于同一圆周上。 根据反对称要求，C、D两点不可能有轴向位移，因而必须仍然位于原来所在的圆周上。 圆轴扭转后横截面保持平面 第一个结论 圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动 圆轴扭转后横截面保持平面 假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，A端观察者看到的情形。 圆轴扭转后横截面保持平面 假设平面不是刚性转动，直径将变成曲线，B端观察者看到的情形。 圆轴扭转后横截面保持平面 最终结论 圆轴扭转时，横 截面 保持平面，并且 只能发生刚性转动。 圆轴扭转后横截面保持平面 圆轴扭转后横截面保持平面  变形协调方程 圆轴扭转时的变形协调方程 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。 设到轴线任意远处的剪应变为 ( ），则从图中可得到如下几何关系： 剪应变沿半径方向分布  物性关系－剪切胡克定律 剪切胡克定律 剪应力沿半径方向分布  4.3.2 横截面上的剪应力分布 剪应力沿半径方向分布  4.3.2 横截面上的剪应力分布  静力学方程 圆轴扭转时相对扭转角的表达式 GIP—扭转刚度 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的最大剪应力 Wp