正方形试题难题部分.docVIP

正方形难题部分 1. （2011?牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE＋BF＝ （4）AE2+CF2=20P?OB 2. （2011·南充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF 3.（2009重庆） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，EB= 5．（1）求证：△APD≌△AEB； （2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积 4.（2010?南宁）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为多少？ 5. 点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB为多少？ 6. （2009·孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．甲同学认为：若MN=EF，则MN⊥EF；乙同学认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为那个对？ 7. （2008?无锡）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（　　） 8. （2007?天门）如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE?HB，正确的是那些？ 9. （2005?太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于 10.（2005济南）图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31 eq \r(2) m， 11. （2003?河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是多少？ 12. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G求证△DHG为等腰△ 13（2006?河北）1，一等腰直角三角尺GEF的直角与的重合一起．现保持不动，将三角尺GEF绕斜EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）2，当EF与AB于点M，GF与BD于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到3所示的位置时，FE的延长线与AB的延长线于点M，BD的延长线与GF的延长线于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 13，正方形OEFG绕着边长为12的正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．（1）求证：OM=ON；（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM．若PM=5，试求AM的长；（3）连接MN，求线段MN长度的最小值，并指出此时线段MN与线段BD的关系． 14. （2011?潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点。过P分别作AC,BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值． 15. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN为多少？　　 16.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 、 17. 如图，正方形ABCD的面积为1，△BPC为等边三角形，则△PBD的面积为多少