单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力.pptVIP

19.1 超静定结构概述 　　所谓超静定结构，是指那些从几何组成分析来说具有几何不变性而又有多余约束的结构。 　　如图19.1所示的梁具有一个多余约束。又如图19.2所示的桁架具有两个多余约束。上述两个结构都属于超静定结构。 　　超静定结构中多余约束的选择不是惟一的。 　　多余约束中产生的约束力称为多余未知力。 　　只要确定了多余未知力，其余的计算就转化为静定结构的计算问题。 　　超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有以下几种： 　　(1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉一个约束，图19.3。 　　(2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等于去掉两个约束，图19.4。 　　(3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，等于去掉一个约束，图19.5。 　　(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去掉三个约束，图19.6。 　　按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的超静定次数。如从原结构中去掉n个约束结构就成为静定的，则原结构称为n次超静定结构。 19.2 力法原理 　　图19.7(a)所示为一次超静定梁，EI为常数。图中虚线表示梁在受力后的弹性变形情况。由图中可见梁A端的线位移及角位移为零，B端竖向位移也为零。现拆去多余约束B端的支座链杆并用多余未知力X1代替B端的约束对原结构的作用，得到如图19.7(b)所示静定梁。这种去掉多余约束后所得到的静定结构，称为原结构的基本结构，待求的多余未知力X1为力法的基本未知量。 19.3 力法的典型方程 　　图19.10(a)所示的为一个三次超静定刚架。现去掉固定支座B，加上相应的多余未知力X1、X2和X3，便得到图19.10(b)所示的基本结构。由位移条件可知，基本结构在外荷载和多余未知力X1、X2及X3共同作用下，B处的水平位移Δ1、竖向位移Δ2和角位移Δ3即分别沿X1、X2及X3方向的位移都应等于零，即 　　　Δ1＝0 　　　Δ2＝0 　　　Δ3＝0 19.4 力法应用举例 　　综前所述，用力法计算超静定结构的步骤可归纳如下： 　　(1) 选取基本结构。确定原结构的超静定次数，去掉所有的多余约束代之以相应的多余未知力，从而得到基本结构。 　　(2) 建立力法方程。根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移应与原结构中相应的位移具有相同的条件，建立力法方程。 19.5 利用对称性简化计算 　　所谓对称结构即：① 结构的几何形状和支承情况对称于某一几何轴线；② 杆件截面形状、尺寸和材料的物理性质(弹性模量等)也关于此轴对称。 　　若将结构沿这个轴对折后，结构在轴线的两边部分将完全重合，该轴线称为结构的对称轴。 　　图19.18所示结构都是对称结构。利用结构的对称性可使计算大为简化。 19.6 支座移动时超静定结构的计算 　　用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余约束处沿多余未知力方向所引起的位移ΔiC，可用18.6节所述方法求得。 　　另外还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力方向的已知实际位移值Δi，当Δi与多余未知力方向一致时取正值，否则取负值。 19.7 单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪力 　　常见的单跨超静定梁，通常有两端固定、一端固定另端铰支和一端固定另端定向支承三种形式，如图19.29所示。 　　它们在各种荷载作用下或由于其它因素影响所引起的杆端弯矩和杆端剪力值均可用力法求得。为了今后使用方便起见，表19.2给出各种等截面单跨超静定梁，在各种不同荷载作用下及支座移动时所引起的杆端弯矩和杆端剪力值。 19.8 超静定结构的位移计算 　　用力法计算超静定结构，是根据基本结构在荷载作用和全部多余未知力共同作用下内力和位移应与原结构完全一致这个条件来进行的。也就是说，在荷载及多余未知力共同作用下的基本结构与在荷载作用下的原超静定结构是完全相同的。 　　计算超静定结构的位移时可以用原超静定结构已经求出的弯矩图与静定的基本结构的单位荷载弯矩图用图乘法求位移，具体步骤是： 19.9 超静定结构内力图的校核 　　校核应当从两方面进行，一是静力平衡条件的校核，二是位移条件的校核。现分述如下： (1) 静力平衡条件的校核 　　取结构的整体或取其中的任何局部作为隔离体考察其受力是否满足静力平衡条件。如不满足，则说明计算有误。现举例如下： 19.10 两铰拱的计算 　　两铰拱(图19.33(a)、(b))和无铰拱(图19.3