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Nothing in life is to be feared. It is only to be understood. ----(Marie Curie) 作业5-21: 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1 和R2 (R1 R2 ) ,单位长度上的电荷为? ,求离轴线为r处的电场强度:(1) r R1 ; (2) R1 r R2 ; (3) r R2 . 7、真空中有一点电荷Q,在与它相距为r的a点处有一试验电荷q.现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点,如图所示.则电场 力对q作功为 。 0 8、 真空中一半径为R的半圆细环,均匀带电Q. 设无穷远处为电势零点,求①圆心O处的电势U0 . ②若将一带电荷量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O处,求电场力做的功W. R O Q q 解 9、如图,真空中两个正点电荷,带电量都为Q,相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R 为半径作高斯面,则通过该球面的电场强度通量为 , 若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 。 答案:Q/?0 Ea =0;Eb=5Q/(18??0R2) 例1.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形,电荷线密度为 ? =?0sin?,式中 ? 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角,?0 为一常数,如图所示,试求环心 o 处的电场强度和电势。 解:在? 处取电荷元, 环心 o 处的电势: 依据电势叠加原理: 例2:均匀带电圆环,半径为 R,带电为 q,求圆心处的电势 V。 解: 利用叠加原理 高斯面 例3:两同心均匀带电球面,带电量分别为 q1、-q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强和电势;V0=?。 解:在三个区域中分别作高斯球面, 高斯面 高斯面 I区电势 从而得球心电势:V0=V1 高斯面 II区电势 III 区电势 高斯面 例3、 一半径为R的无限长均匀带电圆柱体,体电荷密度为? ,求圆柱体内距离轴线为r处的电场强度. r 作高斯面如图 L 解 l r (2)当rR 时, 等同于无限长带电直线的电场. r 0 E R dE dE o p 例6、求无限大均匀带电平面的场分布。已知面电荷密度为 ? 三、面对称——无限大均匀带电平面。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析: 垂直平面 解: 底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例7、求两互相平行的无限大均匀带电平面的 电场分布。 讨 论 无限大带电平面 的电场叠加问题 5-6 静电场的环路定理 电势能 一、静电场力做功的特点 静电场力做功与路径无关. 静电场是保守场 结论:沿闭合路径一周,电场力作功为零. 熟练掌握 ※理论上:有限带电体通常取∞远处为零势点。 对无限大(长)不能取无穷远。 ※实际中:常取大地为势能零点。 电势零点选择方法: 熟练掌握 5-7 电势 电势差 一、电势 电势是相对的,电势差是绝对的。 把电荷 从A点移动到B点电场力做的功: 电势差: 静电场力的功 熟练掌握 熟练掌握 二、 点电荷的电势: 令 熟练掌握 三、电势叠加原理 a 点电荷系 点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时电势的代数和. ----电势叠加原理 掌握 由电势叠加原理 电荷连续分布的带电体 3. 连续带电体: 1.点电荷: 2.点电荷系: ?四、电势的计算 方法一 利用电势叠加原理 熟练掌握 注意分区域积分 方法二 具有高度对称性的场 由定义: 例3:均匀带电球面半径为 R,电量为 q,求:(1)球壳内、外的电势分布。 高斯面 解:(1)球壳内、外的场强 球面高斯面: (2)球壳外两点间的电势差; (3)球壳内两点间的电势差; P180例2 I区:球面内 II区:球面外 II 高斯面 I I区:球壳内电势 选无穷远为电势零点, 高斯面 I II 注意:球壳内任意一点的电势都相同
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