对数与对数运算 2.pptVIP

钓鱼岛,;乘风破浪会有时;;课前自主学案;;2.两种特殊的对数 (1)以10为底的对数叫做________，简记为_____. (2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做__________，简记为______. 3．对数的基本性质 设a0，且a≠1，则 (1)零和负数______对数； (2)1的对数为零，即_________； (3)底数的对数等于1，即_________.;;课堂互动讲练;【思路点拨】　将对数式与指数式互化，即可得解．;对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础． 求下列各式中x的范围． (1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log (x2＋1)(－3x＋8)． 【思路点拨】　注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件．;利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值．;自我挑战2　若loga[logb(logcx)]＝0，(a＞0，b＞0，c＞0且a≠1，b≠1，c≠1)，则x＝________. 解析：logb(logcx)＝1，∴logc x＝b，∴x＝cb. 答案：cb;;失误防范 1．已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验． 2．使用对数恒等式alogaN＝N化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(－3) log(－3)2无意义．;第二课时　对数的运算;;课前自主学案;;;3．对数logab与logba(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)有什么关系？;课堂互动讲练;;【方法总结】　(1) 对数运算法则逆用； (2) 对数运算法则正用．;利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法． 已知log142＝a，试用a表示log 7. 【思路点拨】　解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系．;【方法总结】　换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．;变式探究1　用本例中的“a”如何表示log87?;指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值．;【方法总结】　法一，通过指数式化对数式求出x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意化同底． 法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．;;失误防范 1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义． 要注意底数和真数的取值范围．例如，log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：log5[(－5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义了．