西安电子科技大学自动控制原理课件4.3 系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系.pptVIP

第四章 根轨迹法 4.1 根轨迹与根轨迹方程 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.3 系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系 4.4 利用根轨迹分析系统的性能 4.5 根轨迹校正 4.6 广义根轨迹 1 4.3 系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系 2 控制系统的闭环极点、零点与系统的稳定性及动态性能有密切关系。对于单位负反馈系统，闭环零点与开环零点相同，闭环极点由根轨迹方程表示出来。 一、闭环极点对系统阶跃响应的影响 输入为单位阶跃信号时，r(t)=1(t),R(s)=1/s，则 无重根时 单位阶跃响应为 响应输出为叠加而成的信号，与模态、分量大小有关。 3 结论 4 二、闭环零点对系统阶跃响应的影响 例1：闭环传递函数 ，求单位阶跃响应。 可见：-1为主导极点， 增加一个闭环零点： 5 可见：零点不影响动态响应分量的个数，也不影响系统的稳定性，但显著改变了动态性能。 Note：零点对响应起微分加快作用，使系统动态响应在初始阶段冲劲大，但有可能引起超调。 6 稳定系统的闭环极点都在s左半平面； 闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点或它们的组合； 极点附近无闭环零点； 其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的5倍以上。 三、闭环主导极点 主导极点在响应y(t)中的对应项衰减最慢，系数最大，系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。 1. 满足下列条件的极点称为主导极点： 7 2.利用闭环主导极点估算系统的性能指标 在近似前后，确保输出稳态值不变； 在近似前后，瞬态过程基本相差不大。 3.高阶系统近似简化原则： 具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。此时高阶系统的特性可用等效低阶系统的特性做近似的估计分析。 具体规则是：在时间常数形式的开环或闭环传递函数上略去小时间常数。 8 四、闭环偶极子 复平面上很接近的一对闭环零、极点（其相互距离比本身的模值小一个数量级以上），就构成了偶极子。 距离原点非常近的偶极子对系统暂态响应的影响必须考虑； 远离原点的和其他极点的偶极子对瞬态响应的影响可以忽略； 确定闭环主导极点时，应将偶极子去除。 9 10 例2： 11