高考数学复习对函数的进一步认识.docxVIP

- - 对函数的进一步认识 A 组 ． 年高考江西卷改编 函数 y＝ － x2－ x＋ 4 (2009 ) 3 1 x 的定义域为 ________． － x2－ x＋ ≥ ， 3 4 0 x∈[ － 解 析 ： x≠ ， ? 0 4,0) ∪(0,1] 答案： [ －4,0) ∪(0,1] 2．(2010 年绍兴第一次质检 ) 如图，函数 f ( x) 的图 象 是 曲 1 线段 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为 (0,0) ，(1,2) ，(3,1) ，则 f ( f (3) ) 的值 等于 ________． 1 解析：由图象知 f (3) ＝1，f ( f (3) ) ＝f (1) ＝2. 答案： 2 ． 年高考北京卷 已知函数 f x ＝ 3x ，x≤1， x ＝ ，则 x＝ (2009 ) 若 f ( 3 ( ) －x， x1. ) 2 ________. 解析：依题意得 x≤1时， x＝ ，∴ x＝ 3 ； 3 2 log 2 x1 时，－ x＝ 2， x＝－ 2( 舍去 ) ．故 x＝log 3 2. 答案： log 32 4．(2010 年黄冈市高三质检 ) 函数 f ： ， 2} → {1 ， 2 } 满 足 {1 f [ f ( x)]1 的这样的函数个数有 ________个． 解析：如图．答案： 1 5．( 原创题 ) 由等式 x3＋ a1x2 ＋a2x＋a3＝( x＋1) 3＋ b1 ( x＋1) 2＋b2( x＋1) ＋ b3 定义一 个映射 f ( a1，a2，a3) ＝( b1，b2， b3) ，则 f (2,1 ，－ 1) ＝ ________. 解析：由题意知 x3＋ 2x2＋ x－ 1＝ ( x＋1) 3＋b1( x＋ 1) 2＋ b2( x＋1) ＋b3， 令 x＝－ 1 得：－ 1＝ b3； 1＝ 1＋ b1 ＋b2＋b3 再令 x＝0 与 x＝1 得 ， 3＝8＋4b1＋2b2＋b3 解得 b1＝－ 1，b2＝ 0. 答案： ( －1,0 ，－ 1) 1 ＋ 1 ( x 1) ， x 1 ．已知函数 f ( x ＝ 2 (1) 求 f (1 － ，f f [ f ( － 6 ) x ＋1 ( －1≤ x≤1) ， ) { 2－1 2 x＋ 3 ( x － 1). 的值； f x－ ； 若 f a 3 2)]} (2) 求 (3 1) (3) ＝ ， 求 a ( ) 2 . 解： f ( x) 为分段函数，应分段求解． 1 ∵1－＝1－( 2＋ 1) ＝－ 2－1，∴ f ( － 2) ＝－ 2 2＋3，2－1 又∵ f ( －2) ＝－ 1，f [ f ( －2)] ＝f ( －1) ＝ 2，∴ f { f [ f ( －2)]} 1 3 ＝1＋2＝2. 2 1 3x (2) 若 3x－11，即 x ，f (3 x－1) ＝1＋ x－ ＝ x－ ； 3 3 1 3 1 若－ 1≤3x－1≤1，即 0≤ x≤ 32， f (3 x－ 1) ＝(3 x－1) 2＋1＝9x2－6x＋2； 3x－1－ 1，即 x0， f (3 x－ 1) ＝2(3 x－1) ＋3＝ 6x＋1. x 2 3 x － 1 ( x ) ， 3 3 ∴f (3 x－1) ＝ 2 2 9x －6x＋ 2 ( 0≤ x≤3) ， 6x＋ 1 ( x0). 3 (3) ∵ f ( a) ＝2，∴ a1 或－ 1≤ a≤1. 3 a1 时，有 1＋a＝2，∴ a＝2； 2 3 2 当－ 1≤ a≤1时， a ＋1＝2，∴ a＝± 2 . 2 ∴a＝2 或± 2 . B 组 1．(2010 年广东江门质检 ) 函数 y＝ 1 lg(2 x－ 1) 的定义域是 ． ＋ 3x－2 ________ 解析：由 x－ x－ ，得 x 2 答案： x x 2 3 20,2 10 3. { | 3} －2x＋ 1， ( x－1) ， 3 2．(2010 年山东枣庄模拟 ) 函数 f ( x) ＝ －3，( －1≤ x≤2) ， 则 f ( f ( f ( 2) 2x－1，( x2) ， 5)) ＝_. 3 3 解析：∵－ 1≤ 2≤2，∴f ( 2) ＋5＝－ 3＋ 5＝2，∵－ 1≤2≤2，∴f (2) ＝－ 3， f ( －3) ＝ ( －2) ×( － 3) ＋ 1＝ 7. 答案： 7 3．定义在区间 ( －1,1) 上的函数 f ( x) 满足 2f ( x) －f ( －x) ＝ lg( x＋ 1) ，则 f ( x) 的解析式为 ________． 解析：∵对任意的 x∈( － 1,1) ，有－ x∈( － 1,1) ， 2f ( x) －f ( － x) ＝lg( x＋1