燕山大学建筑工程与力学学院钢结构课件第5章 受弯构件（二）.pptVIP

B、轧制普通工字形简支梁 上述稳定系数时按弹性理论得到的，当 时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即： 当截面同时作用Mx 、 My时： 规范给出了一经验公式： 做出曲线图，说明 * 科学的发展往往是从特殊到一般，因为特殊问题简单，而一般问题必须站得高看得远。 * 科学的发展往往是从特殊到一般，因为特殊问题简单，而一般问题必须站得高看得远。 * 第二次课 * 第五章 §5-3 受弯构件的整体稳定 一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。 粱的失稳示意图 原因： 受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。 X X Y Y 1 1 X X Y Y 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。 二、梁的临界弯矩Mcr确定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。 1．基本假定 M M Z Y 2.纯弯曲梁的临界弯矩(双轴对称工形截面） X’ Z M X Z Z’ M 图 2 X X Y Y X’ Y’ Y’ 图 3 Y’ Y Z Z’ 图 1 z 在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为： Y Z Z’ 图 1 Y’ Y X M M 在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为： X’ X Z Z’ M 图 2 M 由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为： X X Y Y X’ Y’ Y’ 图 3 梁处于失稳临界状态的平衡微分方程 (a)式与研究梁的扭转无关，故只需研究(b)、(c)式 将(c)再微分一次，并利用(b)消去 ，得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程: 使该式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零 上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2 上式为双轴对称工形截面纯弯曲时的临界弯矩Mcr 、屈曲系数β。当梁上作用跨中集中荷载、满跨均布荷载时，也可求出相应的临界弯矩Mcr 、屈曲系数β 3. 对于不同荷载或荷载作用位置不同时，其β值不同，稳定承载能力也不同。 荷载情况 β值 M M M 荷载作用于形心 荷载作用于上、下翼缘 “－”用 于荷载作 用在上翼 缘； “＋”用 于荷载作 用在下翼 缘. 说明 4.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩 a S yo h1 h2 O X Y 当梁为单轴对称截面、不同支承情况或不同荷载类型时，可用能量法推导得类似的临界弯矩公式： 剪切中心坐标 S--为剪切中心 0--为形心 P—荷载作用点 P 其中 该式是梁整体稳定临界弯矩计算公式的一般表达式， 适用于单轴对称、双轴对称截面；适用于不同的荷载 类型及支撑条件；适用于荷载的不同作用位置 系数 值 荷 载 类 型 跨中点集中荷载 满跨均布荷载 纯弯曲 1.35 1.13 1.0 0.55 0.46 0.0 0.40 0.53 1.0 β1是支承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时为1，当简支梁受均布或跨度中点集中荷载时分别取1.13、1.35。 β3yb项是截面不对称影响项。对双轴对称截面yb为0，对加强受压冀绦的截面yb＞0，使Mcr增大，对加强受拉冀缘的截面为yb ＜0，对整体稳定不利。 β2 a项是荷载作用位置影响项。当荷载作用在剪切中心s位置时a＝0。当荷载作用在剪切中心下方时a＞0，使Mcr增大，表示对整体稳定有利。反之则a＜0，产生附加扭矩，促使截面增大扭转，使Mcr减小，对整体稳定不利。 公式中系数的取值 三、影响梁整体稳定的主要因素 1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度； 2．梁的支座情况 3．荷载作用种类； 4．荷载作用位置； 5．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 。 四、提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。 五、梁的整体稳定计算 1.不需要计算整体稳定的条件 1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时； 2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时； 12.0 15.0 9.5 Q420 12.5 15.5