延 安大学数字信号处理课件Chapter 3 Finite-Length Discrete Transforms.pptVIP

4.3 Numerical Computation of the DTFT using the DFT Consider the N-point DFT of the length-N sequence Where r=3, N=16 and M=512. 4.3 Numerical Computation of the DTFT using the DFT % Program 5_3 % Numerical Computation of Fourier transform Using DFT k = 0:15; w = 0:511; x = cos(2*pi*k*3/16);% Generate the length-16 sinusoidal sequence X = fft(x); % Compute its 16-point DFT XE = fft(x,512); % Compute its 512-point DFT % Plot the frequency response and the 16-point DFT samples plot(k/16,abs(X),o, w/512,abs(XE)) xlabel(\omega/\pi); ylabel(Magnitude) 4.3 Numerical Computation of the DTFT using the DFT 5.4.2 Circular convolution 为使频率分辨率提高一倍， F=5 Hz， 要求 5.11 用DFT对信号进行谱分析 用DFT对序列进行谱分析 对于序列的谱分析，单位圆上的Z变换就是序列傅里叶变换， 即 5.11 用DFT对信号进行谱分析 对周期为N的周期序列 ， 其频谱函数为 用DFT的隐含周期性知道， 截取 的主值序列x(n)= RN(n)， 并进行N点DFT得到 其中 5.11 用DFT对信号进行谱分析 如果截取长度M等于 的整数个周期，即M=mN， m为正整数， 则 令n=n′+rN, r=0, 1, …, m-1, n′=0, 1, …, N-1,则 5.11 用DFT对信号进行谱分析 因为 k/m=整数 k/m≠整数 5.11 用DFT对信号进行谱分析 如果 的周期预先不知道，可先截取M进行DFT， 即 k/m=整数 k/m≠整数 再将截取长度扩大一倍， 截取 5.11 用DFT对信号进行谱分析 问题： 5.11 用DFT对信号进行谱分析 在很多实际应用中，并非整个单位圆上的频谱都有意义； 例如：对于窄带信号，往往只希望对信号所在的一段频谱进行谱分析，这时便希望采样点能密集地在这段频段内进行，而带外部分可完全不考虑。 问题： 5.11 用DFT对信号进行谱分析 有时希望采样点不局限于单位圆上； 例如：语音信号处理中，常需要知道系统极点所对应的频率，但当极点位置离单位圆较远时，因其频谱比较平滑，很难识别出极点对应的频率。如果采样点轨迹沿一条接近这些极点的弧线进行，则采样结果将会在极点对应的频率上出现尖峰，这样就能准确地测定出极点频率。 问题分析： 5.11 用DFT对信号进行谱分析 对于均匀分布在以原点为圆心的任何圆上的N点频率采样，仍可用DFT计算。 5.11 用DFT对信号进行谱分析 例如：要计算序列在半径为r的圆上的频谱，那么N个等间隔采样点为 Zk的频谱分量为 5.11 用DFT对信号进行谱分析 令 ，则 结论：要计算x(n)在半径为r的圆上的N点等间隔频谱分量，可以先对x(n)乘以r-n，再计算N点DFT即可。 问题分析： 5.11 用DFT对信号进行谱分析 若要求x(n)分布在该圆的有限角度2π/M内的N点等间隔频谱采样，可以取L=MN，在尾部补L-N个零，再用DFT分析整个元上的L点等间隔频谱，最后只取所需角度内的N点等间隔采样即可。 缺点：计算量大，效率低。 问题分析： 5.11 用DFT对信号进行谱分析 Chirp-Z变换 设序列x(n)长度为N，要求分析z平面上M频谱采样值，设分析点zk为 其中 A决定谱分析起始点，W0决定分析路径，φ0表示两个相邻采样点之间的夹角。 5.11 用DFT对信号进行谱分析 将zk代入Z变换公式，得到 5.11 用DFT对信号进行谱分析 其中 结论：长度为N的序列x(n)的M点Chirp-Z可通过预乘得到y(n)，再计算y(n)与h(n)的卷积v(k)，最后乘以Wk*k/2得到。 5.11 用DFT对信号进行谱分析 用DFT计算Chirp-Z的步骤： 形成