毕业论文：《求非简并态微扰的三级能量修正与二级修正波函数》.docVIP

PAGE 毕业论文 题 目： 求非简并态微扰的三级能量修正与二级修正波函数 作 者 届 别 2012 学 院 物理与电子学院 专 业 物理学 指导老师 职 称 教授 完成时间 2012年5月 PAGE 摘 要 对于具体物理问题的薛定谔方程，像这样可以准确求解的问题是很少的。在经常遇到的许多问题中，由于体系的哈密顿量比较复杂，往往不能求得精确的解，而只能求近似解。因此，量子力学中用来求解问题的近似的方法，就显得非常重要。本文主要是在量子力学教程中已经求得的非简并态下二级能量修正值与一级修正波函数的基础上，进一步求得非简并态下能量修正值至三级和波函数修正值至二级。并把非简并态微扰理论应用于解决一些实际问题。 关键词：薛定谔方程；哈密顿量；近似解；波函数  Abstract In this paper, we mainly study the ground-state energy of the helium atom. By using the double parameters variational method, and selecting an appropriate test wave function, we calculate the helium atom ground-state energy and compare it with the experimental values. Then we compare the perturbation method result with the double parameters variational method result, and we find that the superiority of the double parameters variational method is obvious. Keyword: The variational method；Helium atoms；Ground-state energy 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 摘 要 h II Abstract h II 目 录 h III 第一章 绪 论 h 1 1.1引言 h 1 1.2 选题的依据和意义 h 1 1.2.1 选题的依据 h 1 1.2.2 选题的意义 h 1 1.3 本文的主要研究内容 h 2 第二章 非简并定态微扰理论介绍 h 3 2.1非简并定态微扰理论 h 3 2.2非简并定态微扰理论的计算步骤 h 4 2.2.1 能量和波函数的一级修正值计算 h 4 2.2.2能量和波函数的二级修正值计算 h 5 2.2.3能量的三级修正值 h 6 第三章 微扰法求解落体偏东问题 h 7 3.1落体偏东问题的简单介绍 h 7 3.2求解基本思想 h 7 3.3落体偏东问题的计算公式 h 7 第四章 微扰法在硬弹簧系统中的应用 h 10 4.1硬弹簧系统简介 h 10 4.2求解基本思想 h 10 4.3求解过程 h 10 第五章 微扰法解决一维近自由电子模型 h 14 5.1一维近自由电子简介 h 14 5.2一维近自由电子的求解过程 h 14 参考文献 h 18 致 谢 h 19 第一章 绪 论 1.1引言 体系的能量本征值问题，除了少数体系（例如谐振子，氢原子等）外，往往不能严格求解。因此，在处理各种世界问题时，除了采取适当的模型以简化问题外，往往还需要采用合适的近似解法。例如微扰法，变分法，绝热近似，准经典近似等。各种近似方法都有其优缺点和使用范围，其中应有最广泛的近似方法就是微扰论。 l.2 选题的依据和意义 1.2.1 选题的依据 在量子力学中，对于具体物理问题的薛定谔方程，可以精确求解的问题是很少的。在经常遇见的许多问题中，由于体系的哈密顿算符比较复杂，往往不能求得精确的解，而只能求近似解。此时微扰法就显得十分重要。 而在微扰理论中，非简并定态微扰是最简单的一中情况，而且应有也是最广泛的。例如固体物理中的近自由电子近似模型的原理依据就是量子力学中的非简并定态微扰理论。在周世勋先生编著的《量子力学教程》中只介绍到非简并定态微扰下的二级能量修正和一级修正波函数，在高阶能量修正中明显不够。本文的主要内容就是在课本的