高考数学复习空间图形的基本关系与公理.docxVIP

- - 空间图形的基本关系与公理 组 1．以下四个命题中，正确命题的个数是 ________． ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A、B、C、D 共面，点 A、 B、 C、 E 共面，则 A、B、C、D、E 共面； ③若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点 A、 B、C，但是若 A、B、C 共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④ 不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．答案： 1 2．给出下列四个命题： ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若 M∈α，M∈β ，α∩ β＝l ，则 M∈l ； ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内． 其中真命题的个数为 ________． 解析：根据平面的基本性质知③正确．答案： 1 3．(2009 年高考湖南卷改编 ) 平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，既与 AB共面也与 CC1 共面的棱的条数为 ________． 解析：根据两条平行直线、 两条相交直线确定一个平面， 可得 CD、BC、BB1、 AA1、C1D1 符合条件．答案： 5 4．正方体 ABCD－ A1 B1C1 D1 中， P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1 的中点．那么，正方 体的过 P、 Q、R 的截面图形是 ________． 2 解析：边长是正方体棱长的 2 倍的正六边形．答案：正六边形 5．( 原创题 ) 已知直线 m、n 及平面 α，其中 m∥ n，那么平面 α 内到两条直线 m、 n 距离相等的点的集合可能是： (1) 一条直线； (2) 一个平面； (3) 一个点； (4) 空 集．其中正确的是 ________． 解析：如图 1，当直线 m或直线 n 在平面 α 内且 m、n 所在平面与 α 垂直时不可能有符合题意的点；如图 2，直线 m、n 到已知平面 α 的距离相等且两直 线所在平面与已知平面 α 垂直，则已知平面 α 为符合题意的点；如图 3，直线m、n 所在平面与已知平面 α 平行，则符合题意的点为一条直线． 答案： (1)(2)(4) 6．如图，已知平面 α、β，且 α ∩β＝ l . ABCD中，AD∥BC，且 AB? α ，CD? β. 求证：  设 梯 形 AB， CD， l 共点 ( 相交于一点 ) ． 证明：∵梯形 ABCD AD BC AB CD 是 梯 形 中， ∥ ，∴ ， ABCD的两腰， ∴AB，CD必定相交于一点． 如图，设 AB∩CD=M. 又∵ AB? α， CD? β， ∴M∈α，且 M∈β， ∴M∈α∩β . 又∵α∩β =l ，∴ M∈l ， AB， CD，l 共点 组 1．有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线 l 在平面 α 内，可以用符号“ l ∈ α”表示； ③若平面 α 内的一条直线 a 与平面 β 内的一条直线 b 相交，则 α 与 β 相交，其中所有正确命题的序号是 ______________． 解析：表示线与面的关系用“ ? ”或“ ? ”表示，故②错误．答案：①③ 2．(2010 年黄冈调研 ) 下列命题中正确的是 ________． ①若△ ABC在平面 α 外，它的三条边所在的直线分别交 α 于 P、 Q、 R，则 P、Q、R 三点共线；②若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、 C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面． 解析：在①中，因为 P、Q、R 三点既在平面 ABC上，又在平面 α 上，所以这三点必在平面 ABC与 α 的交线上，即 P、Q、R 三点共线，故①正确；在②中， 因为 a∥b，所以 a 与 b 确定一个平面 α，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，所以 l ? α ，即 a、b、l 三线共面于 α；同理 a、c、l 三线也共面，不妨设为 β，而 α 、β 有两条公共的直线 a、l ，∴α 与 β 重合，即这些直线共面， 故②正确；在③中，不妨设其中有四点共面， 则它们最多只能确定 7 个平面，故③错．答案： ①② 3．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线共点 ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交 其中使三条直线共面的充分条件有： ________. 解析：易知①中的三条直线一定共面，④中两条直线平行可确定一个平面， 第三条直线和这两条直线相交于两点， 则第三条直线也在这个平面内， 故三条直线共面．答案：①④ 4．(2008 年高考