高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修4.ppt

-*- 首页 HEZUOXUEXI 合作学习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 ZIZHUYUXI 自主预习 §6　平面向量数量积的坐标表示 一 二 三 四 五 一、平面向量数量积的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2. 这就是说,两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和. 【做一做1】 若a=(5,y),b=(-6,-4),且a·b=-2,则y等于(　　) A.-5 B.-7 C.5 D.7 解析:∵a·b=-2, ∴-30-4y=-2,即4y=-28,∴y=-7,故选B. 答案:B 一 二 三 四 五 二、向量的模 答案:10 一 二 三 四 五 三、向量的夹角 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ, 【做一做3】 已知非零向量a,b的夹角为θ,若a+b=(3,-6),a-b=(3,-2),则cos θ=　　　　　.? 解析:∵a+b=(3,-6),a-b=(3,-2), ∴a=(3,-4),b=(0,-2). 一 二 三 四 五 四、两个向量垂直 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0. 则-4+2m-4=0, 即m=4. 答案:4 一 二 三 四 五 五、直线的方向向量 由解析几何知,给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l共线,我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量. 【做一做5】 直线y=3x+1与直线x+3y-7=0的方向向量分别是　　　　　　和　　　　　　,这两条直线的位置关系是　　　　　　　　.? 解析:直线y=3x+1的方向向量是(1,3), 一 二 三 四 五 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (2)对任意向量a,总有a2=|a|2. (　　) (3)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的一个方向向量为(A,B). (　　) (4)要使|a·b|≤|a||b|中等号成立,则需使a与b共线且同向. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 数量积的坐标运算 【例1】 (1)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件(8a-b)·c=30,则x=(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 (2)在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,点M在AD上,且AM=2MD,点N是CD的中点,求 思路分析:(1)可直接套用数量积的坐标运算公式求解;(2)有两种思路:一是建立坐标系用坐标运算求解;二是用基底表示 后再展开计算. (1)解析:8a-b=8(1,1)-(2,5)=(6,3). 由(8a-b)·c=30,得6×3+3x=30,∴x=4. 答案:C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 (2)解:(方法一)以点B为原点,以BC,AB所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系. 则B(0,0),M(4,2),N(6,1), 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 变式训练1(1)若a=(2,-3),b=(x,2x),且a·b=4,则x的值为　　　　　.? (2)已知向量a∥b,b=(1,2),|a·b|=10. ①求向量a的坐标; ②若a,b同向,c=(2,-1),求(b·c)·a,(a·b)·c. (1)答案:-1 (2)解:①因为a∥b, 所以设a=λb(λ∈R),所以a=(λ,2λ), 所以|a·b|=|λ+4λ|=10,所以λ=±2, 所以a=(2,4)或a=(-2,-4). ②因为a,b同向,所以a=(2,4), 所以(b·c)·a=[1×2+2×(-1)]·a=0·a=0. (a·b)·c=(2+2×4)·c=10·(2,-1)=(20,-10). 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 用坐标运算求向量的模 【例2】 已知向量a=(1,2),b=(3,-1). (1)求|a-2b|; (2)求与a垂直的单位向量; (3)求与b平行的单位向量. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 解:(1)(方法1)因为a=(1,2),b=(3,-1),所以a-2b=(-5,4), 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 反思感悟1.求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算:利用|a|2=a2,将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 变式训练2若向量a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为(　　) 解析:因为a=(2x-1,3-x),b=(1-x,