运筹学_分支定界法.pptVIP

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2019-05-13 发布于浙江
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运筹学_分支定界法.ppt

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x1≤2 LP1 x1=1, x2=3 Z(1) ＝16 LP x1=18/11, x2=40/11 Z(0) ＝19.8 LP2 x1=2, x2=10/3 Z(2) ＝18.5 LP21 x1=2.4, x2=3 Z(21) ＝17.4 LP22 无可行解 LP211 x1=？, x2=？ Z(211) ＝？ LP212 x1=？, x2=？ Z(212) ＝？ x1≤1 x1≥2 x2≤3 x2≥4 x1≥3 ＃找到整数解，此枝停止计算先求（LP211） x1 ⑴ ⑵ 3 3 ⑶ 1 1 B A C D x2 先求（LP211） x1 ⑴ ⑵ 3 3 ⑶ 1 1 B A C D E x2 如图所示，此时E 在点取得最优解即 x1＝2, x2 =3, Z(211)＝17 x1 x2 ⑴ ⑵ 3 3 ⑶ 1 1 B A C D E 求（LP212） x1 x2 ⑴ ⑵ 3 3 ⑶ 1 1 B A C D E 求（LP212） F 如图所示。此时 F在点取得最优解。 x1＝3, x2 =2.5, Z(212)＝31/2=15.5 LP1 x1=1, x2=3 Z(1) ＝16 LP x1=18/11, x2=40/11 Z(0) ＝19.8 LP2 x1=2, x2=10/3 Z(2) ＝18.5 LP21 x1=2.4, x2=3 Z(21) ＝17.4 LP22 无可行解 LP211 x1=2, x2=3 Z(211) ＝17 LP212 x1=3, x2=5/2 Z(212) ＝15.5 x1≤1 x1≥2 x2≤3 x2≥4 x1≤2 x1≥3 ＃＃找到整数解，此枝停止计算找到整数解，此枝停止计算 LP1 x1=1, x2=3 Z(1) ＝16 LP x1=18/11, x2=40/11 Z(0) ＝19.8 LP2 x1=2, x2=10/3 Z(2) ＝18.5 LP21 x1=2.4, x2=3 Z(21) ＝17.4 LP22 无可行解 LP211 x1=2, x2=3 Z(211) ＝17 LP212 x1=3, x2=5/2 Z(212) ＝15.5 x1≤1 x1≥2 x2≤3 x2≥4 x1≤2 x1≥3 ＃＃找到最优解找到整数解，此枝停止计算找到整数解，此枝停止计算 LP1 x1=1, x2=3 Z(1) ＝16 LP x1=18/11, x2=40/11 Z(0) ＝19.8 LP2 x1=2, x2=10/3 Z(2) ＝18.5 LP21 x1=2.4, x2=3 Z(21) ＝17.4 LP22 无可行解 LP211 x1=2, x2=3 Z(211) ＝17 LP212 x1=3, x2=5/2 Z(212) ＝15.5 x1≤1 x1≥2 x2≤3 x2≥4 x1≤2 x1≥3 ＃＃＃＃至此，原问题（IP）的最优解为： x1=2， x2 =3, Z* = Z(211) ＝17 以上的求解过程可以用一个树形图表示如右：练习：用分枝定界法求解整数规划问题（图解法） LP1 x1=1, x2=7/3 Z(1) ＝10/3 LP x1=3/2, x2=10/3 Z(0) ＝29/6 LP2 x1=2, x2=23/9 Z(2) ＝41/9 x1≤1 x1≥2 LP21 x1=33/14, x2=2 Z(21) ＝61/14 LP22 无可行解 x2≤2 x2≥3 ＃ LP211 x1=2, x2=2 Z(211) ＝4 LP212 x1=3, x2=1 Z(212) ＝4 x1≤2 x1≥3 ＃＃ 3 2 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 0 x3 9 2 1 1 0 9/2 0 x4 14 2 3 0 1 14/2 -Z 0 3 2 0 0 3 2 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 3 x1 13/4 1 0 3/4 -1/4 2 x2 5/2 0 1 -1/2 1/2 -Z -59/4 0 0 -5/4 -1/4 解:用单纯形法解对应的(LP)问题,如表所示,获得最优解。初始表最终表例二、用分枝定界法求解整数规划问题（单纯形法） x1=13/4 x2=5/2 Z(0) =59/4=14.75 选 x2 进行分枝，即增加两个约束， x2 2 ≥, x2 ≤ 3 有下式：分别在(LP1)和(LP2)中引入松弛变量x5和x6 ，将新加约束条件加入上表计算。即 x2+ x5= 2 , －x2+x6=－3 得下表: 3 2 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5