圆的一般方程 (课件).pptVIP

4.1.2圆的一般方程 一、导学提示，自主学习 二、课堂设问，任务驱动 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业 一、导学提示，自主学习 1.本节学习目标 （1）正确理解圆的一般方程及其特点； （2）能进行圆的一般方程和标准方程的互化； （3）会求圆的一般方程及简单的轨迹方程。 学习重点: 圆的一般方程及应用 学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点 一、导学提示，自主学习 2.本节主要题型 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 3.自主学习教材P121-P123 4.1.2圆的一般方程 二、课堂设问，任务驱动 1.通过本节课的学习你能归纳出圆的一般方程吗？ 三、新知建构，交流展示 1.新知建构 一. 圆的一般方程 圆的一般方程的应用 求与圆有关的轨迹问题 三、新知建构，交流展示 2 .典例分析： 题型一 圆的一般方程的概念辨析 题型二 求圆的一般方程 题型三 求轨迹方程 五、课堂总结，布置作业 1．课堂总结： （1）涉及知识点： 圆的标准方程与一般方程； 求圆方程的常用方法及解题步骤。 （2）涉及数学思想方法： 转化与化归思想；数形结合思想；待定系数 法；配方法。 求圆的方程常用方法及解题步骤： 五、课堂总结，布置作业 2.作业设计：教材Ｐ124 ：习题4.1A组第1、4、5、6题 3.预习任务：自主学习Ｐ121-Ｐ123 4.2.1直线与圆的位置关系 四、当堂训练，针对点评 1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) 3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(圆心,半径) 五、课堂总结，布置作业 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 五、课堂总结，布置作业 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 二、课堂设问，任务驱动 思考:下列方程表示什么图形? 以(1, -2)为圆心,2为半径的圆. 不表示任何图形. 以(1, 2)为圆心,2为半径的圆. 圆的标准方程 探究: 方程 在什么条件下表示圆? 1) 当 时, 方程①表示以点 为圆心， 为半径的圆. 2) 当 时, 3) 当 时, 方程①表示点 方程①不表示任何图形. 圆的一般方程: 圆心: 半径: 三、新知建构，交流展示 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： (D2+E2-4F0) （1）a=-D/2，b=-E/2，r= ②没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： ①x2与y2系数相同并且不等于0； 1. A ＝ C ≠ 0 圆的一般方程： 与二元二次方程： A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F0) 2. B=0 3. D2＋E2－4F＞0 二元二次方程表示圆的一般方程 圆的一般方程与二元二次方程的关系 练习:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径. 半径: 圆心: 半径: 圆心: 圆心: 半径: 练习：将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径 P122例4：求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标. 几何方法 方法一： y x M1(1,1) M2(4,2) 0 三、新知建构，交流展示 因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上 （4-a）2+（2-b）2=r2 ? ? ì í ? （a）2+（b）2=r2 （1-a）2+（1-b）2=r2 解：设所求圆的标准方程为： （x-a）2+（y-b）2=r2 待定系数法 方法二： 所求圆的方程为： 即（x-4）2+（y+3）2=25 ? ?