医学统计学logistic回归分析 2018.pptVIP

Logistic 回归分析 (Logistic Regression Analysis） 问题提出 多重线性回归分析的前提条件 线性；独立；正态；等方差（ Y：正态随机变量） Y为分类变量，多重线性回归不适用 研究二分类因变量（如患病与未患病、阳性与阴性等）或多分类因变量与一组自变量（X1，X2，．．．Xm，）的关系，线性回归分析方法就无能为力。 问题提出 Logistic 回归分析可解决应变量为: 二分类; 无序多分类; 有序多分类; 本次教学主要介绍应变量为二分类的Logistic 回归分析 分类 按设计， Logistic 回归分析分为： 成组：非条件Logistic 回归分析 配对：条件Logistic 回归分析 Logistic回归模型 例: 大肠癌患者临床病理因素对其预后可能产生影响。收集了158例经手术治疗大肠癌患者的性别、年龄、组织学分类、肿瘤大小、Dure’s分期、淋巴管浸润、血管浸润、5年生存状态等资料 目的：预测经手术治疗大肠癌患者5年生存概率。 变量 性别：女=0 ，男=1 年龄：实测值 组织学分类：乳头状腺癌=0，管状腺癌=1 肿瘤大小：6cm及以上=0，6cm以下=1 Dure’s分期：A=1，B=2，C=3，D=4） 淋巴管浸润：无=0，有=1 血管浸润：无=0，有=1 5年生存状态：存活=0，死亡=1 Logistic回归模型 因变量为二分类变量，不满足线性回归分析条件，首先进行数据变换： 这个变换将取值在0-1间的值转换为值域在（ ）的值。 建立 与X的线性模型： Logistic回归模型 求解 右端在数学上属于Logistic函数，所以称其为Logistic回归模型 。 模型参数 β0 ：常数项（截距），表示模型中所有自变量均为0时， 的值； β1 ， β2 、．．． βP：回归系数 ，表示在控制其他自变量时，自变量变化一个单位所引起的 改变量。 模型参数 模型参数 一般地，根据多个自变量的回归模型，在其他变量取值不变的情形下，与变量Xj的二个水平C1与C2（C2C1）相对应的事件的优势比为 ： 当XJ的二个水平相差1个单位时， 模型参数 当变量Xj的回归系数Βj 0时， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的优势比ORj 1，表明Xj为危险因素； Βj 0时， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的优势比ORj 1 ，表明Xj 为保护因素； Βj =0 ， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的优势比， ORj =1,表明Xj对结果变量不起作用。 Logistic回归的参数估计 Logistic回归模型中的参数β1 ， β2 、… βP需要通过样本资料，按照一定方法进行估计，估计量记为b1 ， b2 、… bP。 参数估计方法有多种，极大似然估计（ MLE）最为常用 Logistic回归的参数估计 极大似然估计基本思想 选择能有最大概率获得当前样本的参数值作为参数的估计值。 假设检验 检验整个模型：检验因变量与自变量之间的关系能否用所建立的回归方程来表示 ； 单个回归系数是否为0：检验单个自变量对因变量的影响是否存在。 最常用的检验方法有 似然比检验 WALD检验 假设检验----似然比检验 似然比检验常用于对整个模型的检验，检验的假设为 H0：所有自变量的总体回归系数均为0 H1：自变量的总体回归系数不全为0 假设检验----似然比检验 假设模型A含有P个自变量，相应的达到极大的对数似然函数值LnL0； 模型B是在模型A的P个自变量基础上新加入一个或几个自变量，自变量个数变为Q，相应的达到极大的对数似然函数值LnL1 ； 比较模型A与模型B的极大似然函数值，构建似然比检验统计量 在H0成立的条件下，如果样本量较大，G近似地服从自由度为Q-P的χ2分布 假设检验----WALD检验 WALD检验常用于对单个回归系数的检验，检验的假设为： H0：βj=0 H1：βj≠0 WALD检验统计量为